Окончил Рязанское пехотное училище.

07 мая 1942г. присвоено звание лейтенант.

Направлен в 108 запасной стрелковый полк, назначен командиром пулеметного взвода.

18 апреля 1943г. назначен командиром минометного взвода 4 роты 390 отдельного пулеметно-артиллерийского батальона (ОПАБ) 152 укрепленного района (УР).

30 марта 1943г. части 152 УРа совершили 250-км марш от Можайска в Смоленскую область к Днепру, выйдя в район р.Вопь.

К 20 августа 1943г. части укрепрайона занимали оборону вдоль восточного берега р.Днепр и впадавшей в него р.Осьма, восточнее г.Дорогобуж. Перейдя в наступление 152 УР в составе семи ОПАБов овладел г.Дорогобуж (освобожден 01 сентября), 20-21 сентября форсировал Днепр, принимал участие в боях по освобождению Смоленска (освобожден 25 сентября).

Части укрепрайона продолжили наступление в направление южнее г.Рудня.

К 12 октября 1943г. части 152 укрепленного района вышли на рубеж юго-восточнее Бабиновичи (Лиозненский р-н, Витебская обл.), по восточному берегу рек Верхита, Черница и заняли оборону. Противник занимал господствующие высоты на противоположном берегу, поэтому части укрепрайона периодически пытались улучшить свои позиции и занять противоположный берег.

13 января 1944г. Ивану Александровичу присвоено звание старший лейтенант. 

16 марта его взвод, прикрывая отход разведгруппы, подавил 2 пулеметные точки противника.

15 апреля накрыл минами 3 пулеметные точки, поддержав захват пленного разведгруппой 10 штрафного батальона.

Приказом от 14 мая 1944г. старший лейтенант Зуев был награжден орденом Красной Звезды.

14 мая 1944г. в 23-00 подорвались на противотанковой мине (вероятно, ехали на автомашине или в повозке) командир 4 роты капитан Попов Ефим Ефимович, командир 1-й батареи капитан Карташов Михаил Егорович, командир минометного взвода старший лейтенант Зуев Иван Александрович и сержант Злобин Иван Герасимович. Первые двое с тяжелыми ранениями были госпитализированы, а Зуев и Злобин остались при санчасти батальона.

С 23 июня 1944 части перешли наступление в составе 11 гвардейской армии, совместно с 31 армией.

В июле 1944г. участвовали в ликвидации окруженной группировки немцев в районе восточнее Минска, части 152 укрепленного района с 15.07.1944г. совершили марш-бросок по маршруту Молодечно (60км северо-западнее Минска), Сморгонь, Ошмяны, Добряны, в районе Крыжовка (20 км.вост.Вильнюс). В период с 18 по 23 июля производили разоружение польских партизан под Вильнюсом.

К началу сентября 1944г. занимали оборону на рубеже к югу от Расейняй (Литва) до р.Неман.

06 октября началась Таурагская операция 39 армии. Батальоны участвовали в прорыве обороны на северном берегу р.Неман. 10 октября продолжили наступление на южном берегу р.Неман. 11 октября вышли на рубеж от города Сударги (Сударгас). 

Огнем минометчиков были подавлены 2 минометные батареи и уничтожены 3 пулеметные точки противника, благодаря чему батальон переправился через р.Шешупе.

Приказом от 12 декабря 1944г. Иван Александрович был награжден орденом Отечественной войны II степени.

17 января 1945 года в 10-00 части 152 укрепленного района перешли в наступление. К 18-00 вышли к государственной границе СССР.

20 января подразделения совершали марш в район Сувалки. С этого рубежа перешли в наступление с 11-00 22 января (Инстербургско-Кёнигсбергская операция). Наступательные бои шли до 27 января в районе Мазурских озёр.

26 января, занимая оборону в районе д. Богатцевен (совр.Богачево, Польша), батальон отбил 5 контратак противника. К полудню были израсходованы все 82-мм мины. В боях уничтожено до 200 гитлеровцев. Батальон потерял 18 человек убитыми.

Погибли командиры пулеметных взводов младшие лейтенанты Скобелкин Аркадий Ксенофонтович и Орехов Петр Михайлович, командир минометных взводов лейтенант Занков Анатолий Иванович и старший лейтенант Зуев Иван Александрович. Погибшие были похоронен в 150м. севернее д. Богатцевен (совр.Богачево, Польша),

Приказом от 14 февраля 1945г. старший лейтенант Зуев был награжден орденом Отечественной войны I степени, посмертно.

Перезахоронен в братской могиле в г.Гурьевск, Калининградская обл.