Призван в 1940 году в Арзгирском районе.

В 1942 году прошел переподготовку в городе Балашов на стрелка-радимта самолёта ПЕ-2.

8 июня 1943 года принял участие в бомбардировке аэродрома Сеща.

26 октября 1943 был награжден орденом Отечественной войны II степени за 30 боевых вылетов, проявленное мужество и отвагу, проявленную во время отражения истребительных атак противника во время боевых заданий по уничтожению вражеских войск и техники в районе д.Гнездилово, ж/д станции Ельня. И при освобождении аэродрома Боровское.

23 июня 1944 вылетал на бомбометание в район Богушевска.

в июле и августе 1944 года совершает вылеты в район ж/д станции Молодечно и г.Вилкавишкис.

15 декабря 1944 года участвовал в бомбардировочном налёте на порт Либава, где противник сосредоточил большое количество подводных лодок и катеров для вооружения торпедами.

18 марта 1945 года после успешного вылета в район порта Пиллау, звено возвращалось на свой аэродром. Лётчик Кулешов совершил грубую ошибку во время приземления и врезался в соседний самолет пе-2, в результате воздушной катастрофы оба экипажа погибли. В этот день 18 марта 1945 года Зиньковский Николай Мефодьевич должен был получить орден Красного Знамя.