Жусупов Каубай Куанович родился в селе Новоукраинка, Мамлютского района Северо-Казахстанской области. Родители Каубай Куановича - отец Куан и мама Багиля были уважаемые, трудолюбивые люди на селе, в семье которых, было тринадцать мальчиков и одна девочка, из них троих сыновей проводили на фронт.

Старшие братья - бывшие выпускники педагогического института города Петропавловска. Жусупов Тотым Куанович 1917 года рождения, после окончания пединститута был направлен на работу в село Жалтырь Сергеевского района, ныне Шал-акына), работал директором сельской школы преподователем истории, оттуда его призвали в армию. На фронте он был в звании лейтенанта, командиром взвода 122-танковой бригады. При защите города Ленинграда после тяжелого ранения умер в госпитале, покоится на братском воинском захоронении п. Синявино-1 Кировского района г. Санкт-Петербурга.

Средний брат Жусупов Касен Куанович 1919 года рождения,  работал до войны учителем Ибраевской сельской школы, на фронт уходил со станции Петропавловск с 314 стрелковой  дивизией пропал без вести на фронте.

Жусупов Каубай Куанович несмотря на слезы матери в 17 лет ушел добровольцем на фронт, был распределен в 316-ю стрелковую дивизию, которая формировалась в г. Алма-Ате и носила имя генерал-майора И.В. Панфилова (т.н. "панфиловская дивизия"), позднее дивизия была переименована в 8-ю гвардейскую стрелковую дивизию.

Был сапером 1-го батальона, в боях под деревней Бурлово Псковской области заменил пулеметчика, подавил огонь станкового пулемета и в момент преследования уничтожил 15 немецких солдат, за что и был награжден медалью "За отвагу".

Участвовал в боях за освобождение Пскова, Риги, Таллинна.

В августе 1944 г. при форсировании Нарвы был тяжело ранен, разрывная пуля задела правое плечо, что вызвало атрофию нерва и парализацию правой руки, также получил сквозное ранение правой ноги, и множественные осколочные ранения. Пришел в себя в госпитале, который находился в г. Великие Луки. Именно там бойцы рассказали, что спас его однополчанин, земляк, уроженец тогдашнего Ленинского района с. Жаргаин, с которым Каубай Куанович ехал на фронт со станции Петропавловск до Москвы после прохождения трехмесячной боевой подготовки. Звали однополчанина Аткин Казкен, он спас тяжело раненого стонущего солдата и, взвалив на себя, тащил до медсанчасти три километра. Благодаря ему Каубай Куанович остался жив. И уже после Победы в гражданской жизни два однополчанина, два неразлучных друга не расставались, берегли дружбу как святыню, вспоминая огни сражений и фронтовые невзгоды.

После лечения в госпитале в январе 1945 г. Каубай Куанович был комиссован по состоянию здоровья.