Иван Михайлович родился 10 ноября 1923 года в деревне Полово Осташковского уезда (ныне Пеновского района Тверской области) в семье крестьянина.

Окончил неполную среднюю школу, после чего учился на шофера в г. Бологое.

Его сестра Нина Михайловна вспоминает:

«За несколько недель до оккупации района Иван уехал в Бологое получать права шофера. Вернулся он, когда немцы уже были в районе. Мы думали, что его уже нет в живых. Мать каждый день молилась за него. К счастью, Иван вернулся цел и невредим. Весь путь из Бологого он прошел пешком, не раз попадал под обстрел. Когда Иван вернулся из Бологого, он нашел людей, которые помогали партизанам, он тоже стал помогать партизанам – носил еду, которую готовила мать, собирал с мест боев оружие. О том, что он помогал партизанам, никто не знал.

Однажды в деревню пришел карательный отряд . В дом вошел офицер. В это время Иван чистил картошку, а мы, ребята помладше, сидели на печи… Увидев брата, офицер спросил: «Партизан?». Мама сказала: «Да какой он партизан, ему всего 16 лет». Офицер приказал открыть подвал. Там у Ивана были спрятаны гранаты и винтовка. К счастью, офицер только заглянул в подвал. В тот день за оказание помощи партизанам немцы расстреляли четырех человек.»

В феврале 1942 года Иван был призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с марта 1942 года. Воевал на 1-м Прибалтийском фронте.

23 июня 1944 года в бою за деревню Орехи Шумилинского района Витебской области с группой бойцов первым ворвался в траншею противника и уничтожил его огневые точки.

24 июня 1944 года в составе группы одним из первых преодолел реку Западная Двина, захватил рубеж на левом берегу.

3 июля 1944 года бойцы 201-го гвардейского стрелкового полка отражали атаки гитлеровцев, пытавшихся вырваться из окружения у деревни Троицкое Полоцкого района Витебской области. В этих боях отличились однополчане Михаил Виноградов, Иван Жагренков и Фёдор Вознесенский.

Бронированные машины с крестами на башнях вплотную подходили к позиции гвардейцев. В один из моментов боя вражеский танк подошел к окопам, а за ним – цепи автоматчиков, еще немного – и фашисты под прикрытием танка ворвутся в траншею гвардейцев. Иван взял связки гранат, перевалился через бруствер траншеи и под огнем врага подполз к танку. Его друзья, открыв огонь по немецким автоматчикам, наблюдали, как сержант быстро по-пластунски приблизился к танку и, привстав, метнул связку гранат. Прогремел взрыв. Танк завертелся и остановился. Сраженный пулями фашистских автоматчиков, Жагренков упал. За этот подвиг он был удостоен самой высокой награды. Звание Героя Советского Союза присвоено посмертно 24 марта 1945 года.

Похоронен Иван на площади у Дома культуры в посёлке городского типа Ветрино Полоцкого района.