Родился 25 сентября 1911 года в  Российской империи, области Войска Донского, 1 Донского округа, станице Николаевской, ныне Константиновского района, Ростовской области в семье казака. 

Здесь прошли его детство и юность. Окончил начальную школу, рано пошел работать.

В 1929 году, женившись, переехал в хутор Большой Романовского района Северо-Кавказского края (ныне станица Большовская). 

После службы в рядах Красной Армии работал трактористом на машинно-тракторной станции.

При возникновении угрозы захвата станицы немецко-фашистскими войсками летом 1942 года принял участие в эвакуации имущества МТС в глубь страны.

С августа 1942 года являлся водителем грузовика сначала в сражающемся Сталингра­де, а затем колесил по фронтовым дорогам до мая 1945 года. 

Прошел боевой путь от Волги до Берлина. Имел ранения и награды.

Рядовому Зазерскому посчастливилось принять уча­стие в Параде Победы в Москве. Вот как он сам вспоми­нал об этом спустя годы:

«В полку заранее объявили, что самых лучших во­инов посылают в Москву для участия в Параде По­беды. И вдруг называют мою фамилию. Можно пред­ставить мое состояние в те минуты...

Перед началом парада всем его участникам торже­ственно вручили медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.». Насту­пил самый волнующий момент. Впереди шли сводные полки фронтов, они пронесли мимо трибун боевые знамена, реявшие над полями сражений. Затем ар­тиллерийские подразделения, в том числе и наш тягач Я-12 с пушкой 152 мм, проехали по Красной площа­ди. За нами следовали другие подразделения. После окончания парада нас тепло приветствовали москвичи и гости столицы, вручали цветы, подарки. В тот день прошли и другие торжества».

24 июня 1945 года во время Парада Победы А.И. Зазерский с частями артиллерийского подразделения на тягаче Я-12 с 152 мм пушкой стал участником третьей части парада - показе боевой техники.

После окончания Великой Отечественной войны А. И. Зазерский вернулся домой в ху­тор Большой, а в 1946 году семья Зазерских переехала в поселок Рябиновка ныне Крас­носулинского района.

С 1953 года А. И. Зазерский жил в поселке Первомайском и работал в совхозе «Удар­ник» механизатором. В коллективе пользовался уважением. С женой воспитал двоих сы­новей.

Умер 9 ноября 1998 года, похоронен на кладбище поселке Несветай-ГРЭС г. Красный Сулин.