С родителями переехал в Гусь Хрустальный. Там окончил среднюю школу и курсы радистов. В армии служил пилотом радистом, окончил офицерские курсы. По окончании службы остался в армии, работал в штабе г. Минск. В 1939г. поступил в Академию связи в г. Ленинграде. В 1941г.  Академию эвакуировали в г. Пермь. В 1942г. экстренно закончил Академию, был направлен в авиационный полк в село Раменское. Служил в штабе полка в войсках ПВО. Полк оборонял Москву. В 1945г., когда началась война с Японией, полк былнаправлен на Дальний Восток, в Спасск Дальний.

Закончил службу во Владивостоке в 1960г. в должности начальника штаба полка, в чине подполковника.

Награждён 3 орденами Красной Звёзды и медалями. 

Завьялов Анатолий Матвеевич подполковник, ветеран ВОВ, участник обороны Москвы, ЗОЧ Авиационного полка.

Похоронен на Вознесенском кладбище.