Окончил среднюю школу.

С 25 ноября 1939г. курсант 2-й авиаэскадрильи Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Назначен младшим летнабом (летчиком-наблюдателем) 138 скоростного бомбардировочного авиаполка.

В августе 1941г. Федор Иванович в составе Липецких авиационных курсов усовершенствования командиров эскадрилий.

К июлю 1942г в составе 15 отдельного запасного разведывательного авиаполка.

После окончания курса подготовки, направлен в 14 отдельную корректировочную разведывательную авиаэскадрилью 8 воздушной армии.

На фронте с июня 1943г. 

Летал в экипаже летчика младшего лейтенант Полякова Николая Тихоновича, со стрелком-радистом старшим сержантом Мироновым Николаем Ивановичем.

Участвовал в операции по освобождению Донбасса.

К сентябрю 1943г. назначен летнабом в 8 отдельный разведывательный авиаполк.

Совершил 44 успешных боевых вылетов на разведку.

02 октября 1943г. с боевого задания не вернулся экипаж самолета Пе-2: летчик младший лейтенант Поляков, летнаб младший лейтенант Закотий, воздушный стрелок-радист старший сержант Миронов.

07 октября 1943г. младший лейтенант Закотий был представлен к ордену Красного Знамени. Приказ о награждении от 13 октября 1943г.