Родился 4 августа 1903 года в селе Мезинец Староюрьевского р-на Тамбовской области, в крестьянской семье. Отец, Платон Аверьянович Янкин, до революции работал батраком, пастухом, частично в хозяйстве своего отца, который, в последние 12 лет, был хуторским старостой (д.Ново-Павловка Подгоренской вол.Козловского уезда Тамбовской обл.) . Мать, Ольга Мироновна, на том же хуторе работала кухаркой. В их семье родилось 8 детей, однако четверо из них умерли. Остались Андрей, Николай, Пелагея и Степан.
В 1922 году Андрей окончил Козловскую совпартшколу 1 ступени и был назначен инструктором Укома ВЛКСМП Козловского уезда. Участвовал в борьбе с бандитизмом. Был принят кандидатом ВКП(б), учился на рабфаке в г.Тамбове. Позже был ответственным секретарем Козловского Уездного отделения общества друзей воздушного флота, а затем авиахима, заведующим Мезинецкой избой-читальней и секретарем ячейки ВКП(б). В последующие годы был также ответственным секретарем Волкома ВКП(б) Козловского уезда, Сеславинского РК ВКП(б) Козловского округа, ответственным инструктором Козловского окружного комитета ВКП(б), 2-м секретарем (зав.орг.отделом и культпросвет отделом Раненбургского РК ВКП(б), зав. агитмассовым отделом Шахманского РК ВКП(б)(Воронежской обл.).
В сентябре 1931 года Андрей Янкин уехал на учебу в комвуз им. Сталина. В 1933 году со второго курса по партийной мобилизации был призван в РККА, окончил курсы инструкторов пропаганды полков в г. Москве.
Служил г. Новоград-Волынском. Был членом партбюро полка, членом горсовета. Затем последовала учеба в военно-политической академии им.Ленина. С 1937 года находился в должностях инструктора при командире корпуса ВУЗ КОВО. инструктор отдела политуправления КОВО. С 1939 г. был начальником политотдела КУКС ПВО РККА в г.Киеве. Увлекался охотой. Был членом всеармейского военно - охотничьего общества. 
В 1941 г. батальонный комиссар А.П. Янкин стал заместителем начальника политотдела 3 дивизии ПВО, оборонявшей г.Киев. По данным ЦАМО Андрей Платонович пропал без вести в июле 1941 г. Однако имеется его письмо, датированное 23 августа 1941 г. Из него ясно, что оборона Киева продолжалась: «Все свои силы мы отдаем на то, чтобы разгромить немецких фашистов и нанести им как можно больше потерь. Сотни фашистских самолетов сбили наши части, обороняющие важный пункт. Если придется, то я и мои товарищи будем сражаться до последней капли крови. Вы не верьте слухам, которые распространяют наши враги. Она распространяют слухи о том, что пункт, который мы обороняли, весь разрушен, а в действительности бомбы падали на пустыри и весь пункт целехонек». В письме есть просьба к председателю Чегловской коммуны помочь связаться с родными. Сослуживцы передавали в семью, что А.П.Янкин сумел выбраться из окруженного Киева, однако с тех пор о его судьбе ничего неизвестно.
Упоминание об Андрее Платоновиче Янкине в первые месяцы войны есть в военно-историческом очерке о боевых подвигах воинов ПВО «Защищая небо Украины». (1975 г. Политическое управление войск ПВО страны. Под обшей редакцией генерал-полковника Халипова И. Ф. Редакционная коллегия: Лавриненков В. Д., Стопников И. Д., Данин Г. П., Бухтеев С. С. Авторский коллектив: Баловнев П. С., Высший Б. Г., Гавловский Е. В., Грузин Д. И., Ефремов В. Д., Савченко Д. С., Смирнов А. И. )