Вуек Анатолий Онуфриевич родился 9 августа 1918 года на Украине в Каменец-Подольской области, Должокском районе, с. Завалье. Украинец.

В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии призван 11 сентября 1938 года Каменец-Подольским ОВК УкрССР. По окончании офицерских курсов присвоено звание лейтенанта.

Участник Великой Отечественной войны. С июня 1941 года до мая 1942 года воевал на Юго-Западном фронте. Стал старшим лейтенантом. Чем-то проштрафился. По приговору военного трибунала для искупления вины направлен рядовым во фронтовой штурмовой сапёрный батальон. Воевал на 2-м Украинском фронте. В октябре 1944 года его штурмовой батальон был придан 1055-му стрелковому полку 297-й стрелковой дивизии 2-го Украинского фронта.

Офицер-рядовой Вуек А.О. отличился в боях в январе 1945 года, полностью искупив свою вину перед Родиной 

21 февраля 1945 года офицер-рядовой Вуек А.О. награждён орденом Красной Звезды. В представлении к награждению, подписанном командиром 1055-го стрелкового Середского полка майором Комиссаровым, отмечается: Тов. Вуек в боях по уничтожению окружённой группировки противника в западной части города Будапешта, с 24 января по 8 февраля 1945 года показал себя смелым и отважным. Постоянно находясь в боевых порядках пехоты, работая адъютантом командира батальона, оперативно руководил боем. Только за 6 и 7 февраля батальон занял четыре дома. Занятие этих домов открыло подступы к железнодорожной станции. За два дня боёв батальоном взято в плен до 40 гитлеровцев и убито больше 45 немецких солдат. Под его руководством взорвано 7 капитальных стен, мешавших продвижению. Своим примером воодушевлял личный состав на подвиги. 

Достоин правительственной награды ордена Красной Звезды.

21 февраля 1945 года командир 297-й стрелковой Славянско-Кировоградской дивизии гвардии подполковник Булыгин поддержал представление на старшего лейтенанта Вуек к ордену Красной Звезды.

После награждения отправлен в 315-й стрелковый полк офицерского резерва. 26 июля 1945 года распределён в 252-ю стрелковую дивизию.

Уволен из рядов Советской Армии 4 февраля 1946 года в звании старшего лейтенанта.

Возвратился в родные края. Проживал в Каменец-Подольске.

Умер Анатолий Онуфриевич 20 декабря 1981 года.