Родился в деревне Волобуева, Болховский уезд, Орловской губернии. Окончил Орловскую школу для взрослых повышенного типа. С 1930 г. в РККА. В 1938 году начал работать на Саввинской фабрике «Пролетарская диктатура» в должности заместителя начальника отдела снабжения. На войну был призван в 24 июня 1941 г.

В 1943 г. участвовал в ряде сражений в битве за Днепр. На первом этапе Черниговско-Припятской операции его полк прошёл с боями свыше 300 километров. С ходу форсировали реку Днепр и Припять. На плацдарме за Припятью полк был окружен, но прорвал кольцо и встретился с партизанским соединением А. Н. Сабурова. В последний день Киевской оборонительной операции 23 декабря 1943 г. Алексей Георгиевич был награжден медалью "За отвагу".

В начале 1944 года после создания благоприятных условий для наступления его полк принимал участие в стратегической «Днепровско-Карпатской операции» для освобождении Правобережной Украины («Житомир-Бердичевская», «Проскурово-Жмеринская» наступательные операции) в составе 60 армии 1 УкрФ против немецко-итало-венгеро-румынских войск противника. В боях за город Скалат был контужен, но продолжил боевой путь. Был награжден медалью «За отвагу» и орденом «Славы III степени».

Орден «Красной звезды» А.Г.Волобуев получил в июле 1944 года, принимая участие в «6-ом разгроме» немцев на Западной Украине «Львовско-Сандомирской наступательной операции». В составе 18 армии 1 УкрФ вел бой за город Ланчин Ивано-Франковской области, сражаясь с немецкой группой армии «Северная Украина».

Был ранен и демобилизован.