Родился 20 октября 1920 года в с. Самодуровка Рязанской области. Член КПСС с 1943 года. Образование неполное среднее.

В армии с 1940 года. На фронте с июня 1941 года. Разведчик-наблюдатель 295-го гвардейского артиллерийского полка (8-я гвардейская армия, Белорусский фронт).

Алексей Вилков в боях на левом берегу реки Вислы 10.08.44 г. в районе населенного пункта Парчев (Польша) при проведении разведки боем убил 10 гитлеровцев. 31.08.44 г. награжден орденом Славы III степени.

В боях на левом берегу Вислы, в районе населенного пункта Сохачев (Польша) 14-15.01.45 Алексей Вилков, находясь в составе передового отряда, выдвинулся вперед, скрытно проник в расположение врага и взорвал дот, уничтожив находившихся там гитлеровцев. 4.03.45 г. награжден орденом Славы II степени.

В уличных боях в Берлине Алексей, находясь в передовых отрядах наступающей пехоты, за период с 23 по 30 апреля 1945 года ликвидировал более 10 вражеских слодат. 15.05.1946 г. награжден орденом Славы I степени.

Умер 12.04.1972 года.