Веллер Иосиф Александрович родился 7 июля 1925 года в Ленинградской области, Новгородском районе, г. Новгород. Еврей.

Окончил с отличием среднюю школу. Принял решение связать свою дальнейшую жизнь с военной медициной. 

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван 25 июля 1942 года Ленинградским ГВК при поступлении в Ленинградскую Военно-медицинскую академию.

Участник Великой Отечественной войны. Младший лейтенант медицинской службы участвовал в боях в блокадные годы обороны Ленинграда.

В ходе одного из боёв был ранен. На излечении находился в клиническом госпитале ВМА им. С.М.Кирова. После выздоровления продолжил служить в Военно-медицинской академии.

После окончания Отечественной войны с 11 сентября 1945 года служил в госпиталях Дальнего Востока, Сибири и Группы Советских войск в Германии. Работал по специальности офтальмолог.

Уволен в запас из рядов Вооружённых сил СССР в 1953 году в воинском звании подполковник медицинской службы.

После увольнения в запас работал заведующим отделением Могилёвской областной психиатрической больницы, впервые в офтальмологической практике использовал местную баротерапию при различных заболеваниях роговицы и радужной оболочки, составил Методические рекомендации Министерства здравоохранения БССР «Побочное действие психотропных препаратов на орган зрения», опубликовал другие научные труды в этой области. Кандидат медицинских наук.

Награждён медалями «За боевые заслуги» (20.04.1953), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (09.05.1945) и ХХ лет Победы над фашистской Германией (05.1965).

Женат. Жена – Веллер (Рехтман) Сулит Ефимовна, врач, выпускница Черновицкого мединститута. Сын – Веллер Михаил Иосифович. Популярный писатель, философ, общественный деятель. Родился в Каменец-Подольском. Проживал по ул. Шевченко, д. 18.

Умер Иосиф Александрович 28 июля 1976 года. Похоронен в г. Каменец-Подольский Хмельницкой области.