16 июля 1941 года Алексея забрали в армию и отправили учиться на шестимесячные ускоренные курсы лейтенантов. Родными местом учёбы назван город Калуга, однако данные справочника опровергают эту возмжность, так как Калуга была оккупирована уже 13 октября 1941 г., а освобождена 30 декабря 1941 г. Так что место учёбы ещё нужно искать. Алексей получил звание лейтенанта и с 16 марта 1942 года стал участником боевых действий. Воевал командиром 1 пулемётной роты 718 стрелкового полка 139 стрелковой дивизии третьего формирования. Третье формирование этой дивизии проходило в Чувашии. Отправка на фронт 139 стрелковой дивизии и начало боевого пути Алексея совпадают. В августе 1942 года 718 стрелковый полк участвовал в кровопролитной Ржевско-Сычевской операции под городом Ржевом, которая закончилась для Советской армии поражением. Весной 1943 года 139 стрелковая дивизия, входившая в тот период в состав 10-ой армии, участвовала в Ржевско-Вяземской операции. Тогда Алексей был впервые ранен в боях за город Киров Смоленской области. «В боях за пос. им. К.Маркса, дер. Тягаево, Кушляковка, Владимировка и Новоселки ( Калужской обл. Прим. моё) взвод тов. Унайбекова следовал всегда в боевом порядке стрелков, часто выдвигаясь для обеспечения продвижения наступающих. В боях за высоту 222,1 т. Унайбеков первым занял одну из опорных точек врага, чем в значительной степени способствовал занятию укрепленного пункта противника. В тот же день, когда командир роты вышел из строя, тов. Унайбеков взял на себя командование ротой и руководил ею до момента ранения». Алексей был представлен к награждению орденом Красного Знамени, но в Приказе 0508 от 14 сентября 1943 года по войскам 10 Армии Западного фронта только он один был награжден орденом Отечественной войны 1 степени. «В Каунасской операции (28 июля 28 августа) войска 39 армии во взаимодей¬ствии с 5-й гвардейской танковой арми¬ей развивали наступление севернее Ковно (Каунас) и к концу операции вы¬шли на рубеж восточнее Расейняй Раудоняны. В Мемельской операции (5-22 октября) 39 Армия во взаимодействии со 2-й гвардейской танковой армией в ок¬тябре очистила от противника правый берег реки Неман (Нямунас) от устья до Юрбурга (Юрбаркас). В последую¬щем ее войска обороняли рубеж Сударги Пилькаллен (Добровольск)». Именно к этому периоду относится получение Алексеем второй боевой награды - ордена Красной звезды. Вот как описывается его подвиг в Наградном листе: «Умело, тактически грамотно и инициативно командовал своим взводом в бою. Во время прорыва вражеской обороны юго-западнее г. Шауляй умело прикрывал действия сапёрного отделения и вместе с ротой ворвался в траншею противника, обеспечив бой в траншеях и в глубине обороны противника. Не имея потерь т. Унайбеков со своим взводом во взаимодействии со стрелковыми взводами неотступно преследовал врага. Огнём его пулемётов уничтожено до 20 солдат и офицеров противника» Противник оказывал ожесточенное сопротивлениеВ результате Инстербургско-Кенигсбергской операции войска 3-го Белорусского фронта продвинулись на глубину до 130 км и разгромили основные силы 3-й Танковой армиии противника, создав условия для завершения совместно со 2-м Белорусским фронтом ВосточноПрусской операции». 164 ОПАБ предстояло выйти на подступы к городу Ковно( ныне Каунас), но «противник оказывал ожесточенное сопротивление» (выделено мною). Взвод Алексея вел наступление у деревни Шиллинки Шакяйского уезда. Здесь на опушке леса 14 января 1945 года смертельная пуля настигла Алексея. Ему было всего 29 лет. Боевые товарищи похоронили своего командира вместе с другими погибшими здесь же - на опушкет леса в 800 метрах от деревни. До Великой Победы оставалось 4 месяца.