Родился 23 февраля 1911 года в селе  Успеновка (ныне Федоровский район, Костанайская область , Казахстан ) в крестьянской семье. По национальности был  украинцем . После окончания четырёх классов работал  трактористом .

В Красной армии с февраля 1942 года. На передовую попал в мае того же года. По состоянию на начало 1944 года Нестер Максимович служил сапёром в 463-м отдельном сапёрном батальоне ( 110-я стрелковая дивизия ).

Ночью с 21 на 22 февраля 1944 года рядовой Твердохлеб наводил переправу через  Днепр близ деревни Селец ( Быховский район, Могилевская область,Белоруссия ). 28 февраля того же года близ того же района он обезвредил 37 вражеских мин. 10 марта 1944 года был награждён  орденом Славы 3-й степени.

28 июня 1944 года близ деревни Затишье (ныне Могилёвская область, Белоруссия) Нестер Максимович принимал участие в наведении переправы через Днепр , способствовал продвижению 1289-го стрелкового полка. В период с 26 июня по 20 июля Нестером Твердохлебом было снято и обезврежено 275 установленных врагом мин. Во время боя близ посёлка  Красный Богатырь (ныне  Гомельская область , Белоруссия) Твердохлебом было уничтожено 17 немецких солдат и четверо солдат было взято в плен. За это 25 августа 1944 года он был награждён орденом Красной Звезды .

В период с 19 августа по 7 сентября 1944 года во время боев в Польше, Нестер Твердохлеб обезвредил свыше 200 мин и взорвал 4 проволочных заграждения противника. 8 сентября разминировал берег реки  Рузь, для того чтобы построить там мост. Во время разминирования вступил в бой с десятком немецких солдат и смог продержаться до прихода подкрепления. 23 октября 1944 года Нестор Максимович был награждён орденом Отечественной войны  2-й степени.

10 мая 1944 года близ деревни Усушек ( Чусский район, Могилёвская область) рядовой Твердохлеб вместе с солдатами проделали пятнадцатиметровый проход во вражеских заграждениях, при этом они обезвредили 25 вражеских мин. 4 июня 1944 года Нестер Максимович был награждён орденом Славы 2-й степени[.

В период с 5 по 9 мая 1945 года близ города Кёнигсберг командиром отделения младшим сержантом Нестером Твердохлебом было проделано шесть проходав в минных полях и проволочных заграждениях, при этом было обезврежено свыше 200 мин и 40 фугасов. Сопровождая пехоту, первым ворвался в траншею противника, уничтожил 7 немецких солдат и 6 солдат взял в плен. 29 июня 1945 года был награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.

Демобилизовался в ноябре 1945 года. После демобилизации жил в посёлке городского типа Солдатский (ныне  Куйичирчикский район, Ташкентская область , Узбекистан), работал трактористом. Нестер Твердохлеб скончался 25 сентября 1981 года.