Вероятно, с ноября 1939г. курсант Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. курсанты принимали военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Группа выпускников училища была направлена на должности младших летнабов (летчиков-наблюдателей) 317 отдельного разведывательного авиаполка.

К июню 1941г. полк базировался в 100 км. севернее Одессы, имел на вооружении самолеты СБ. 

В начале войны полк выполнял вылеты на бомбардировку войск противника.

Так, 26 июня 33 самолета полка в 10-45 с аэродрома Вормс вылетели на бомбардировку вражеских войск в г.Яссы (Молдавия). В 12-20 задание было выполнено. Над целью экипажи были обстреляны зенитной артиллерией и атакованы 12 истребителями Ме-109 (Мессершмитт). Потеряв 3 самолета, группа в 13-00 вернулась на свой аэродром. В 18-15 17 экипажей повторно вылетели в тот же район. В 19-15 бомбили  скопления пехоты и танков противника. В 20-25 возвратились без потерь. 

27 июня 27 самолетов перелетели на соседние площадки, уходя из-под удара немецкой авиации.

05 июля в 10-35 пара самолетов СБ 1 эскадрильи полка вылетели на разведку в район Липканы- Куканешти- Веки. Из-за плохих метеоусловий на маршруте, экипажи возвратились.

В 13-07 пара вылетела в район Стефанешти- Сорока. Из-за низкой облачности, экипажи вернулись из района разведку, не выполнив задания.

Алексей Данилович совершил 10 боевых вылетов.

23 июля 1941г. экипаж: летчик младший лейтенант Шибко Александр Афанасьевич, стрелок-бомбардир младший лейтенант Третьяк Алексей Данилович, воздушный стрелок-радист младший сержант Глухов Иван Нестерович- не вернулся с боевого задания.

Самолет был сбит немецкими истребителями. Алексей Данилович получил ожоги лица и рук.

С ноября 1942г. служил оперативным дежурным по полетам штаба 17 воздушной армии.

Награжден медалью «За оборону Сталинграда».

29 апреля 1944г. старший оперативным дежурным по полетам штаба 17 воздушной армии старший лейтенант Третьяк был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 11 июня 1944г.

Приказом от 22 февраля 1945г. офицер штаба 17 воздушной армии капитан Третьяк был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалями «За взятие Будапешта», «За освобождение Белграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

За долголетнюю и безупречную службу в 1950г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1955г.- орденом Красной Звезды.

Полковник Третьяк был уволен в запас 08 июня 1961г.