Родился 24 февраля 1921 года в деревне Иван Тейковского района Ивановской области. По окончании средней школы учился в Ивановском сельскохозяйственном институте, откуда в 1939 году по комсомольскому набору призван на Черноморский флот, в город Севастополь. В учебном отряде окончил школу специалистов и школу младших командиров (старшина 1-й статьи) и для прохождения дальнейшей службы переведен на крейсер "Красный Кавказ", на котором исполнял должность электромеханика, командира машинного отделений, старшины группы, командира группы, командира аварийно-спасательного отделения и выполнял общественную работу - секретарь комсомольской организации.
Для Алексея Павловича Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года отражением фашистских самолетов, бомбивших Севастополь. В течение всей войны продолжалась напряженная, суровая фронтовая жизнь: 73-дневная оборона Одессы, 250-дневная оборона Севастополя, его освобождение, а также оборона и освобождение Феодосии, Новороссийска, Керчи; бесконечные рейды, десантные операции, эвакуация войск, военной техники из осажденных городов, а затем участие в разгроме немецко-фашистских захватчиков в наступательных операциях. 2 апреля 1942 года за мужество, стойкость и героизм, военное мастерство в боях за Родину крейсер "Красный Кавказ" и его экипаж первыми в Военно-Морском Флоте удостоены гвардейского звания. В дальнейшем уже под Гвардейским флагом крейсер "Красный Кавказ" продолжал свои боевые операции по разгрому врага.
За проявленное мужество в борьбе с врагом Алексей Павлович был награжден: орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны I степени, орденом Красной звезды, двумя медалями "За боевые заслуги", медалями "За оборону Севастополя", "За оборону Одессы", "За оборону Кавказа", "За победу над Германией" и многими другими медалями.
В 1947 году окончил военно-морское училище, продолжал службу в частях ВВС Военно-Морского Флота в Николаеве, Котлах, Лебяжьем, Новгороде, Выборге.
В 1962 г. уволен в запас в должности заместителя командира полка в звании майора (затем -подполковник).
С 1962 по 1998 год работал в Выборгском авиационном техническом училище гражданской авиации редактором, заведующим редакционно-издательским отделом и одновременно выполнял большую общественную работу: член партбюро училища, председатель Совета ветеранов училища; с 1985 года - сначала зам. председателя, а затем председатель городского Совета ветеранов, заместитель председателя Совета ветеранов Выборгского района.
Являлся членом Консультативного Совета при губернаторе Ленинградской области, членом президиума объединенного Ленинградского и Санкт-Петербургского Советов ветеранов войны. А.П. Тихонову присвоено звание "Отличник аэрофлота", награжден медалью "За доблестный труд", "В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина".
19.06.1995 года главой администрации Выборгского района А.П. Тихонову присвоено звание " Почетный гражданин города Выборга".