Тетушкин Алексей Андреевич родился 20 октября 1915 года в семье православного крестьянина из Моршанского уезда Тамбовской губернии  Андрея Авраамовича Тетушкина и Александры Васильевны (Корнаковой). Крещен 30 октября 1915 года в Макарьевской церкви Щербиновского рудника Бахмутского уезда Екатеринославской епархии.
      Окончив в Тамбове школу фабрично-заводского ученичества, с 1933 года учился в Архангельском лесотехническом институте, а с мая 1935 года продолжил учебу в Ленинградском зенитно-артиллерийском техническом училище. После окончания училища в 1938 году, был направлен в войска противовоздушной обороны в Минск.
      В зиму 1939-1940 годов был участником боев финляндско-советского конфликта. С начала войны с Германией он оказался на Крымском фронте в должности начальника артснабжения дивизиона. Здесь, в условиях интенсивного воздействия авиации противника на боевые порядки наших войск, он приобрел богатый опыт снабжения дивизиона боеприпасами из тыловых районов, отделенных от войск такой крупной водной преградой, как Керченский пролив. Дивизион стоял на горе Митридат и к концу сражения был уничтожен авиацией противника. Оставшиеся в живых бойцы дивизиона переправлялись через Керченский пролив с помощью автомобильных камер. После Крыма дивизион воевал под Ростовом, где Тетушкин А.А. получил легкое осколочное ранение. В приказе по войскам Западного фронта ПВО N 0164 от 17.12.43 г.: начальник артиллерийского снабжения 91 запасного зенитного артиллерийского полка старший техник лейтенант Тетушкин Алексей Андреевич назначается начальником отделения артиллерийского снабжения Воронежского дивизионного района ПВО. Приказом по Южному фронту ПВО N 077 от 4.07.44 г. капитан артиллерийско-технической службы Тетушкин А.А. назначается начальником отделения артиллерийского снабжения 86 дивизии ПВО. После окончания войны Тетушкин Алексей Андреевич продолжал службу в войсках ПВО. Одесса, Львов, Днепропетровск, Харьков, Сталинград, Ростов на Дону. Уволился в запас 11 сентября 1960 года в звании подполковника, с должности – заместителя главного инженера дивизии северокавказской армии ПВО. В том же году он поступил учиться на вечернее отделение РИСХМа (Машиностроительный институт). Окончив институт, с 1966 года, он работал инженером-конструктором, инженером-наладчиком в монтажно-наладочных организациях.
       За образцовое выполнение заданий командования на фронте подполковник Тетушкин награжден орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны II степени и многими медалями.   
       Умер 4 июня 1993 года, похоронен в Ростове на Дону на Северном кладбище.