В мае 1942 года Танцоров добровольно ушёл на фронт в качестве разведчика истребительного противотанкового артиллерийского полка. После окончания в 1943 году Ростовского артиллерийского училища принимал участие в сражениях в составе войск Воронежского и 1-го Украинского фронтов. В начале марта 1944 года в боях за станцию Збараж и город Тернополь проявил исключительные храбрость и мастерство, командуя группой танков и самоходно-артиллерийских установок. Погиб в уличных боях на южных окраинах Тернополя 10 марта, направив подбитое самоходное орудие на таран. Похоронен в тернопольском парке Славы.

Награды
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 мая 1944 года за героизм, мужество и отвагу, проявленные в боях с гитлеровскими захватчиками, за нанесение противнику большого урона в живой силе и технике, за умелое руководство действиями батареи в боях за освобождение Левобережной Украины младшему лейтенанту Григорию Васильевичу Танцорову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Также Танцоров награждался орденами Ленина и Отечественной войны 2-й степени.

Память
Григорий Танцоров навечно зачислен в списки плавсостава Камского речного пароходства, его именем назывался камский пароход. На здании пермского клуба водников к 20-летию Победы была установлена мемориальная доска. В Тернополе Танцорову было присвоено звание почётного гражданина и установлен памятник. Также по тернопольскому водохранилищу курсирует пассажирский катер "Герой Танцоров". Именем Танцорова названы улицы в Перми, Тернополе, Нижней Курье и на родине в Золотом и Красноармейске. В Уфе в клубе Бельского речного пароходства герою посвящена музейная экспозиция.