1 сентября 1941 года призвали на службу. Сначала отправили на учения, где он получил специальность сапера. После продолжил службу в одном из подразделений.

В январе 1943 года в Красной армии началось формирование специальных штурмовых инженерно-саперных бригад, которые предназначались для прорыва сильно укрепленных пунктов противника, форсирования водных преград, штурма городов и крепостей. Такие бригады шли в первых рядах атакующих. Таганов Рашит стал бойцом 70го отдельного штурмового инженерно-саперного батальона 14й штурмовой бригады, которой командовал полковник гвардии Ф.Г.Коваленко.

В 1945 был переведен в ездовые. Сказался возраст - ему было уже под пятьдесят. На лошадях он подвозил на передний край боеприпасы, мины, лесоматериалы, несмотря на сильный обстрел противника. 

Награжден медалью “За Боевые Заслуги” от 9 ноября 1944 года: “показал себя стойким и смелым бойцом, он смело и четко отражал контратаки противника. Тов. Таганов своим бесстрашием показал пример своим товарищам, как нужно отражать врага”.

Приказом Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина весь состав соединения и лично Рашит получили благодарности:

Приказ от 22 марта 1944 года - за овладение гор. Первомайск - важным железнодорожным узлом и сильным опорным пунктом обороны немцев на соседнем течении Южн. Буга. Соединение награждено орденом “Красное Знамя” 

Приказ от 22 августа 1944 года - за прорыв сильной, глубоко-эшелонированной обороны противника северо-западнее гор. Яссы и за овладение штурмом гор. Яссы, Тыргу-Фрумос, Унгень мощными опорным пунктами обороны противника

Приказ от 24 августа 1944 года - за разгром группировки противника южнее Яссы и за овладение гор. Роман, Бакэу, Бырлад и Хуши - стратегическими важными опорными пунктами обороны противника, прикрывающими пути к центральным районам Румынии

Приказ от 27 августа 1944 года - за овладение штурмом городами и крупными узлами коммуникаций Фокшаны и Рымникул Сэрат (Рымник) - важными опорными пунктами обороны немцев 

Приказ от 30 августа 1944 года - за овладение городом и основным центром нефтяной промышленности Румынии - Плоешти

Приказ от 20 октября 1944 года - за овладение штурмом крупным промышленным центром Венгрии городом Дебрецен - важным узлом коммуникаций и мощным опорным пунктом обороны противника

Приказ от 9 декабря 1944 года - за прорыв сильно укрепленной обороны противника северо-восточнее Будапешта и за форсирование Дуная южнее Будапешта и прорыв обороны противника на западном берегу реки

Приказ от 13 февраля 1945 года - за завершение разгрома окруженной группировки противника в Будапеште и овладение штурмом столицей Венгрии городом Будапешт - стратегически важным узлом обороны немцев на путях к Вене

Приказ от 25 марта 1945 года - за прорыв сильной обороны немцев в горах Вэртэшхедьшэг западнее БУДАПЕШТА, разгром группы немецких войск в районе Естергома и овладение городами Естергом, Несмей, Фельшегалла, Тата

Приказ от 28 марта 1945 года - за овладение городами Дьер и Комаром - важными опорными пунктами обороны немцев на Венском направлении

Приказ от 15 апреля 1945 - за разгром окруженной группы немецких войск, пытавшейся отступить от Вены на север и овладение городами Корнейбург и Флоридсдорф мощными опорными пунктами обороны немцев на левом берегу Дуная