Участвовал в Первой мировой войне (в качестве младшего унтер-офицера) и в Октябрьском вооруженном восстании в Петрограде в 1917 году. Во время Гражданской войны он воевал на Восточном и Южном фронтах в составе 30-й стрелковой Иркутской имени ВЦИК дивизии. После окончания войны продолжил службу в Красной армии. Окончил Киевскую объединённую военную школу (1925) и инженерно-командный факультет Артиллерийской академии имени Дзержинского (1938).

В 1939 году был назначен на должность военного атташе в Париже, совмещая дипломатическую работу с руководством советской разведкой в Западной Европе, включая "Красную капеллу".

В 1940 году ему было присвоено звание генерал-майора артиллерии.

С началом Великой Отечественной войны генерал Суслопаров служил в штабе артиллерии Красной армии; с 1942-го до середины 1944 года командовал артиллерией 10-й армии Западного фронта.

Летом 1944 года его послали в Париж в качестве начальника советской военной миссии.

Вечером 6 мая 1945 года генерал Суслопаров был приглашён в ставку Верховного главнокомандующего силами западных союзников Эйзенхауэра в Реймсе, который сообщил ему о прибытии в Реймс германского генерала Йодля для подписания капитуляции перед союзниками (включая СССР). По просьбе Эйзенхауэра, который предложил Суслопарову подписать акт о капитуляции Германии от имени Советского Союза, Суслопаров немедленно передал в Москву предлагаемый текст и стал ждать разрешения на подписание. К моменту подписания акта о капитуляции (назначенного на 2 часа 30 минут 7 мая 1945 года) разрешение не поступило, и Суслопаров, взяв на себя ответственность, подписал документ от имени СССР — в акте есть статья 4, допускавшая замену его «другим генеральным документом о капитуляции, заключенным Объединенными Нациями или от их имени». Только после окончании церемонии подписания из Москвы пришёл ответ, запрещающий советскому представителю подписывать акт.

Советское правительство настояло на новом подписании акта о капитуляции, что было сделано в ночь с 8 на 9 мая 1945 года в Карлсхорте, недалеко от Берлина.Суслопаров присутствовал на этой церемонии, где и  узнал, что Сталин не имеет претензий к его действиям в Реймсе.

После войны генерал Суслопаров работал в Военно-дипломатической академии.

Могила Суслопарова на Введенском кладбище Москвы

Умер Иван Алексеевич Суслопаров в Москве 16 декабря 1974 года на 78-ом году жизни. Похоронен на Введенском кладбище.