С самого начала военной службы Спесивцев И.И. был активным участником войны с Финляндией, получил специальность минера и строителя переправ через водные преграды (понтоны). После окончания войны с белофиннами был направлен на учебу в Ленинградское военно-инженерное училище, в котором его преподавателем был известный герой Великой Отечественной войны генерал Дм. Карбышев. Закончив учебу, Спесивцев И.И. был направлен на Карельский перешеек с целью минирования укрепрайонов.
В декабре 1941 - январе 1942 гг. в составе 47 отдельного понтонно-мостового батальона 2-ой понтонно-мостовой бригады Сталинградского фронта штрафная рота, которой командовал старший лейтенант Спесивцев И.И., воевала до конца обороны города. Спесивцев И.И. был награжден медалью «За оборону Сталинграда». 
Два долгих года уже капитан Спесивцев И.И. командовал штрафной ротой, состоявшей из лиц, осужденных за уголовные и политические преступления. 
С 1943 г. до окончания войны было пройдено и освобождено множество населенных пунктов не только СССР. Сальскими степями рота 47 отдельного понтонно-мостового батальона шла с тяжелыми боями к г. Ростов-на-Дону. Бойцы под командованием Ивана Ивановича разминировали, строили переправы, форсировали реки: Дон, Днепр, Днестр, Миус, Дунай, Морава, Грон; избавили от фашистских захватчиков земли и города Западной Европы (Болгария, Венгрия, Румыния, Югославия, Чехословакия). Встретил окончание войны  9 мая 1945 года  капитан Спесивцев И.И. в г. Прага. 
С января 1943 по июль 1944 гг. воевал в составе 4 Украинского фронта, затем  2 Украинского. После войны батальон дислоцировался в Молдавии (г. Рыбница). За храбрость в боях, ответственность при исполнении поставленных задач батальон был награжден орденом Богдана Хмельницкого.
Капитан Спесивцев И.И. был награжден боевыми наградами: орденами «Красная Звезда», «Отечественной войны I степени», «Отечественной войны II степени» (два ордена); медалями: «За отвагу», «Оборону Сталинграда», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией» и др.