Родилась и выросла Анна в Перевесино-Михайловке. После окончания школы и профессию выбрала. До войны успела закончить Ленинградский книжный техникум, была назначена на должность директора книжного магазина в Макарове, где и застало ее начало Великой Отечественной войны. В армию была призвана в апреле 1942 года. Служила в Тамбовской области в отряде службы ВНОС (служба военного наблюдения, оповещения). В этом отряде Анна пробыла три месяца. Потом с группой девушек уехала учиться на курсы радистов в г.Ртищево. После четырех месяцев учебы молодых девчат отправили на фронт, по направлению на Орел. После освобождения Харьков от фашистов, прогнали немцев из Киева. Остановились на Украине в городе Новгород - Волынске. Здесь Анна встретилась с братом Николаем и уже до конца войны родные люди воевали вместе, продолжили боевой путь в одной армии. Позже, на Висле, состоялась еще одна встреча с  другим братом Сергеем. 39-я Армия, в которой воевал Сергей, вошла в состав Второго Белорусского фронта, взяла курс на Берлин. В пятидесяти километрах от Берлина Сергей был тяжело ранен и 7 мая 1945 года скончался в госпитале, не дожив два дня до Победы.
Бережно Анна Тимофеевна хранит удостоверение ветерана 69-ой Армии, где показан боевой путь. Вместе с фронтовыми товарищами участвовала в освобождении от  гитлеровцев Белгорода, Харькова, дальше были Варшава, Познань и многие другие города и населенные пункты. Ветеран войны имеет пять благодарностей от Сталина, награждена Орденом Отечественной войны II степени, медалями за боевые заслуги, за взятие Варшавы, Берлина, за победу над Германией.
В ее архиве много и наград, полученных за участие в Великой Отечественной войне и в мирное время.
Судьба предоставила возможность А. Глебовой не просто дойти до Берлина. Ей довелось побывать на даче Геббельса, своими глазами увидеть логового врага.
А после войны вместе братом Николаем продолжили службу в Баку. В сентябре 1945 года Анна Тимофеевна демобилизовалась в звании ефрейтора. В этом же году вышла замуж. В Баку прожили 22 года, а потом переехали в город Волгоград.