В 1939 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. В 1942 году окончил Томское артиллерийское училище. Воевал на Центральном, Западном, Ленинградском, 2-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Защищал Москву и Ленинград.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в боях под Ленинградом и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Ивану Ивановичу Соломоненко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии. С 1969 года подполковник И. И. Соломоненко — в запасе. Живёт в Днепропетровске. Работал директором гостиницы «Украина», затем старшим инженером производственного объединения «Днепростройиндустрия».