Родилась 29 декабря 1922 г. в Алтайском крае. Перед войной работала мотористкой  в Прокопьевске на шахте «Зиминка». На фронт призвана в 1942 г. Прокопьевским ГВК. Сержант. Воевала с 1942 по 1945 г. на 1-м Украинском фронте в 3-й гвардейской дивизии, 2-м воздушно-десантном полку радисткой. Получила контузию.

Награждена орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени, медалью «За боевые заслуги», медалью Жукова и юбилейными.

Война для Ани началась в глубоком тылу. Ее направили в Новосибирск учиться на радиста. Учеба была краткосрочной. Вскоре девушка в составе 2-го воздушно-десантного полка 3-й воздушно-десантной гвардейской дивизии оказалась в районе боевых действий. Боевое крещение юной девантницы-радистки произошло на Северо-Западном фронте, под Старой Руссой. После выполнения боевого задания от полка, где воевала Аня, в живых осталось только сорок человек. Их отправили на переформирование. И пошел счет фронтам, населенным пун­ктам, дням и месяцам военных будней, ранениям и потерям. Анна Ефимовна участвовала в сражении на 1-м и 2-м Украинс­ких, Центральном фронтах.
    Два раза попадала в окружение. Была контужена. Бессчет­ное количество раз совершала парашютные прыжки. Война для Анны Ефимовны Смышляевой закончилась в январе 1945 года.