Родился в селе Питерка, Питерского района, Саратовской области. В 1926 году окончил 4 класса Питерской начальной школы. До армии работал плотником. Призван в РККА в августе 1933 года. После прохождения курса младших командиров служил командиром стрелкового отдлеения, в 12 стрелковом полку 285 стрелковой дивизии. Уволен в запас в сентябре 1936 года.

В январе 1936 года женился на Гришковой Анне Константиновне. В этом же году был избран председателем колхоза имени Чапаева и работал в этой должности до начала войны с финнами. Участвовал в боевых действиях с ноября 1939 года по март 1941 года, командиром отделения 1 стрелкового полка, 18 стрелковой дивизии. После окончания боевых действий возвратился в родной колхоз.

С начала Великой Отечественной Войны и по 21 февраля 1943 года командир стрелкового взвода, 2 стрелкового полка, 303 стрелковой дивизии и с 21 февраля 1943 и по октябрь 1943 года командир стрелковой роты, 12 стрелкового полка, 288 стрелковой дивизии.

С октября 1943 года по январь 1944 года был слушателем курсов усовершенствования командного состава Волховского фронта в городе Боровичи. После окончания курсов был командиром роты 12 стрелкового полка, 288 стрелковой дивизии до августа 1944 года, был ранен, находился на лечении в госпиталях № 56 и № 4923 до января 1945 года. С 20 января 1945 года был командиром 303 штрафной роты 10 гвардейской армии.

С 5 октября 1945 года по 25 декабря 1945 года находился в резерве Ленинградского военного округа в г. Ленинграде. 25 декабря 1945 года уволен в запас в чине капитан.

Уволенный в запас гвардии капитан Сластухин А.Г. работал в отделе сельского хозяйства Питерского райисполкома. С 1947 года работал председателем колхоза "Страна Советов" в селе Козловка, а в начале 1953 года переехал в село Моршанка и был назначен председателем колхоза "Красный партизан", где работал 6 лет.

В 1958 году переехал в село Питерка, где работал в валяльной мастерской.

С 1959 года и до выхода на пенсию в 1971 году работал заведующим МТФ, а после еще 11 лет проработал фуражиром на той же ферме.

Награжден: Орденом "Красная звезда", Медалью "За победу над Германией в 1941-1945 год", Орденом "Знак почета" в 1957 году.

Состав семьи: Жена - Анна Константиновна (Гришкова), сын - Виктор 1936 г.р., дочь - Лидия 1938 г.р., дочь - Елена 1949 г.р., сын - Алексей 1952 г.р.