Служил на Черноморском флоте. С 1938г.- младший командир, артиллерийский электрик. Затем был выдвинут на должность офицера-политработника.

В ноябре 1941г. старший политрук, военком санитарного транспорта «Абхазия» отряда санитарных транспортов Черноморского флота. 

17 декабря 1941г. корабль подорвался на магнитной мине. Комиссия определила срок ремонта- 18 суток, но уже 19 декабря, благодаря исключительной работоспособности экипажа, ремонтировавшего механизмы и устройства, корабль вышел в рейс. 

К апрелю 1942г. транспорт «Абхазия» перевез в Одессу, Севастополь и Камыш-Бурун более 70 тысяч бойцов и командиров. Вывез из Одессы и Крыма почти 28 тысяч раненых бойцов и командиров и эвакуировал 27 тысяч человек гражданского населения, сделав 63 рейса. Корабль выдержал 22 налета вражеской авиации, сбросившей до 130 авиабомб и 5 торпед. Николай Захарович руководил и вдохновлял экипаж на борьбу за живучесть корабля. Во время рейсов Николай Захарович находился среди перевозимых бойцов и командиров, подбадривая и успокаивая их во время авианалетов противника. Награжден орденом Красного Знамени.

10 июня 1942г. в результате попадания авиабомбы в кормовую часть, транспорт «Абхазия» был потоплен в Сухарной балке Севастополя.

В декабре 1942г. Николай Захарович награжден медалью «За оборону Севастополя».

В апреле 1943г. капитан-лейтенант, заместитель по политической части командира 3 дивизиона 1 бригады торпедных катеров Черноморского флота. Участвовал в набеговых операциях торпедных катеров на бухту Двуякорная. Во время отхода торпедный катер ОМ-3 встретился с 4 торпедными катерами противника и принял бой, подбив один немецкий катер. В бою Николай Захарович находился  на палубе у пулеметов  и подносил боеприпасы.

В ночь с 21 на 22 апреля торпедные катера (ТКА) 73 и 93, на котором находился Николай Захарович, выполняли боевую задачу на коммуникациях противника в районе Анапы и мыса Железный Рог. ТКА 93 обнаружил 2 баржи противника в сопровождении 2 торпедных катеров. В бою обе баржи были потоплены. Капитан-лейтенант Шульгин награжден орденом Отечественной войны I степени.

Награжден медалью «За оборону Кавказа».

С августа 1943г.- заместитель по политической части командира 5 отдельного дивизиона торпедных катеров Северной Тихоокеанской флотилии.

В ноябре 1944г. за многолетнюю службу награжден медалью «За боевые заслуги», представлен к званию капитан 3 ранга.

С началом Южно-Сахалинской наступательной операции активно участвовал в подготовке личного состава дивизиона к проведению разведывательных операций западного побережья Карафуто (префектура Японской империи в южной часть о.Сахалин) и высадке десанта в портах Торо, Маока и Хонто. С перебазированием торпедных катеров в порт Маоко, организовал на новом месте базу. Награжден орденом Красной Звезды.

Награжден медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За победу над Японией».

В 1948г. награжден орденом Красной Звезды, в 1952г.- орденом Красного Знамени.

В 1985г. награжден орденом Отечественной войны II степени.