Служил в составе 54 скоростного бомбардировочного авиаполка. Полк формировался в июне 1938г. на станции Шайковка.

В 1939г. базировался в Могилеве.

Участвовал в Польском походе Красной Армии.

С 19 декабря 1939г. участвовал в Советско-финляндской войне.

Указом Президиума ВС СССР от 21 марта 1940г. младший командир Шкавров был награжден медалью «За боевые заслуги».

Со средины августа 1940г. полк базировался в Вильно (Вильнюс). К началу войны имел на вооружении самолеты СБ, АР-2 и Пе-2.

Иван Иванович в составе экипажа самолета АР-2 произвел 19 боевых вылетов. В воздушном бою сбил истребитель Ме-109 (Мессершмитт).

Вместе с однополчанами- воздушными стрелками Кулагиным Федором Михайловичем, Разиньковым Семеном Петровичем направлен в состав 215 отдельной разведывательной авиационной эскадрильи особого назначения (сформирована в сентябре 1941г., командир капитан Берман Семен Давидович, комиссар- старший политрук Артемьев Борис Павлович.

Эскадрилья вела разведку войск противника, наступающих на московском направлении. С декабря 1941г. базировалась на аэродроме Монино (Московская обл.).

26 апреля 1942г. эскадрилья обращена на формирование 4 дальнего разведывательного авиационного полка (командир- майор Берман Семен Давидович, военком- батальонный комиссар Артемьев Борис Павлович). 

Вторая авиаэскадрилья полка (командир старший лейтенант Колодяжный Сергей Амвросиевич) действовала с оперативного аэродрома в интересах Юго-Западного и Степного фронтов.

Экипаж самолета Пе-2: командир- Коськов Алексей Васильевич, летнаб (летчик-наблюдатель) Моргун Федор Митрофанович, воздушный стрелок-радист Шкавров Иван Иванович. Самолет обслуживали: механик авиационный старший Тактамышев Гумир Галеевич, механик авиационный Синегубов Александр Дмитриевич, моторист авиационный Хлопов Михаил Васильевич.

Иван Иванович был награжден медалью «За оборону Сталинграда».

К июлю 1943г. Иван Иванович в составе 1 авиаэскадрильи полка (командир эскадрильи гвардии майор Плитка Григорий Саввич).

07 августа 1943г. экипаж летчик гвардии лейтенант Самуйленко Георгий Захарович, летнаб гвардии лейтенант Крапивников Сергей Тимофеевич, воздушный стрелок-радист гвардии старшина Шкавров Иван Иванович на самолете Пе-2 (бортовой номер №46) с аэродрома Курск с 15-33 до 17-00 совершили полет с фотографированием оборонительных рубежей противника в районе Перекоп- Шаблынино.

08 августа 1943г. экипаж Самуйленко- Крапивников- Шкавров, вылетев в 06-57, вернулся в 08-08 из-за ухудшившихся погодных условий. Вторым вылетом (с 17-07 до 18-28) задания по фоторазведке района Кокаревка- Гаврилково- Супонево- Севск выполнил.

09 сентября 1943г. экипаж летчик младший лейтенант Деменев Александр Ефимович, летнаб лейтенант Водолазский Иван Петрович, воздушный стрелок-радист гвардии старшина Шкавров Иван Иванович выполнил задание по разведке районов Ромны- Ольшаны- Прилуки.

23 апреля 1944г. экипаж: летчик гвардии младший лейтенант Перфильев Николай Егорович, летнаб гвардии старший лейтенант Мельников Иван Семенович, стрелок-радист Шкавров, вылетев с аэродрома Соловье, выполнил разведку в районах Владимир-Волынский- Грубешев- Рава-Русская- Радехов.

05 июня 1944г. экипаж: летчик гвардии младший лейтенант Криволуцкий Николай Ефимович , летнаб гвардии лейтенант Захаров Александр Васильевич, стрелок-радист Шкавров, вылетев с аэродрома Соловье,  выполнил разведку в районах Замосбце- Холм.

06 июня 1944г. экипаж самолета Пе-2: летчик гвардии младший лейтенант Крылов Николай Иванович, летнаб (летчик-наблюдатель) гвардии младший лейтенант Снегирев Григорий Михайлович, стрелок-радист Шкавров, выполнил разведку в районах Соколь- Крыстынополь- Каменка- Броды.

11 июня экипаж Крылов, Снегирев, Шкавров- выполнил разведку в районах Рава-Русская- Грудец.

14 июня- в районах Рава-Русская- Львов.

17 июня экипаж Крылов, летнаб гвардии старший лейтенант Воликов Иван Иванович, Шкавров- выполнил разведку в районах Владимир-Волынский- Замосьце- Холм.

18 июня экипаж Крылов, Воликов. Шкавров выполнил разведку в районах Ковель- Влодава- Брест.

24 июня- в районах Бережаны- Ходоров- Золочев- Броды.

26 июня экипаж Крылов, Снегирев, Шкавров- выполнил разведку в районах Рава-Русская- Любачув- Львов.

27 июня- в районах Белжец- Кристинополь.

28 июня- Замостье- Рава-Русская- Жульков.

К средине июля 1944г. гвардии старшина Шкваров выполнил 25 боевых вылетов на разведку на самолете Пе-2.

Приказом от 18 августа 1944г. был награжден орденом Красного Знамени.

Награжден медалями «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.