До войны работал старателем. В 1942 году Алексей Леонтьевич ушел на фронт, служил на Дальневосточном фронте.

На сайте «Память народа 1941 – 1945 гг.» размещена следующая информация о награждении медалью «За отвагу»:

«Шишкин Алексей Леонтьевич, красноармеец

Дата рождения __.__.1902.  Место призыва: Зейский РВК, Читинская обл., Зейский р-н. Воинская часть: 535 сп 384 сд 25 А 1 ДВФ. Дата поступления на службу: __.__.1942. Кто наградил: 535 сп 384 сд. Наименование награды: Медаль «За отвагу». Номер фонда ист. информации: 33. Архив ЦАМО».

Описание подвига: «Под сильным огнем противника вывез из-под угрозы взрыва боеприпасов, действовал мужественно и смело. После войны Алексей Леонтьевич вернулся домой. Умер 9 мая 1946 года, в первую годовщину Великой Победы. Похоронен в Амурской области.