Окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу.

05 февраля 1942г. присвоено звание сержант.

Назначен пилотом в Кировобадскую военную авиационную школу.

С сентября по декабрь 1942г. 779 бомбардировочный авиаполк  находился на переформировании при 18 запасном авиаполку (г.Чистополь). 16 декабря вылетел на Брянский фронт. Полк имел на вооружении самолеты Пе-2.

Борис Александрович направлен в полк.

30 апреля 1943г. присвоено звание младший лейтенант.

18 марта 1943г. в 8 самолетов Пе-2 полка вылетели на бомбардировку позиций противника в пос.Мартыновский. Над аэродромом Курск к группе пристроились 6 истребителей Ла-5, которые, пролетев 15 мин., вернулись. Командир группы принял решение- продолжить выполнение боевой задачи без истребителей прикрытия. В 09-10 группа с высоты 2000м. бомбила врага. На боевом курсе была атакована 9 истребителями ФВ-190 (Фокке-Вульф). В воздушном бою были сбиты 4 самолета Пе-2 и один немецкий истребитель.

Не вернулся экипаж самолета №13/126: пилот сержант Шигин Борис Александрович, стрелок-бомбардир младший лейтенант Матвеев Василий Ильич, воздушный стрелок-радист младший сержант Трубицын Петр Андреевич.

Борис Александрович в братской могиле в с.Сосково, Орловская обл.