Владимир Щёголев родился 12 июня 1921 года в посёлке Радица-Крыловка в семье рабочего.  После школы-семилетки начал работать слесарем-инструментальщиком на заводе «Красный Профинтерн». Вместе с друзьями-заводчанами занимался в Бежицком аэроклубе.

В январе 1941 года 20-летнему Владимиру Щёголеву пришла повестка в армию. Юношу с навыками пилотирования отправили учиться в Армавирскую военную авиационную школу. А затем перевели на службу в Новосибирск.

С первых дней Великой Отечественной войны Владимир Щёголев просил разрешить воевать. Но командование полгода ему отказывало. В первый свой бой лётчик вступил в феврале 1942 года на Западном фронте.

Свою первую победу одержал 7 марта 1942 года – в составе пары сбил мессершмитт.

С февраля 1943 года Владимир Щёголев командовал звеном в 162-м истребительном авиационном полку, воевал в составе 15-й и 4-й воздушных армий на Западном, Белорусском и 2-м Белорусском фронтах. Освоил истребители Як-7 и Як-9. Громил врагов в Курской битве, Смоленской и Белорусской наступательных операциях.

Владимир Щёголев не страшился неравного боя с превосходящими силами противника. Так, 12 августа 1943 года Щёголев встретил около сорока немецких юнкерсов и восемь фокке-вульфов. Он вступил с ними в бой, лично сбил один самолёт, и с помощью трёх однополчан разогнал противников, не дав им сбросить бомбы.  В этот же день, во втором вылете на сопровождение штурмовиков, Щёголев вновь вёл воздушный бой в составе четырёх Як-7 – с двенадцатью фокке-вульфами. И сбил ещё одну вражескую машину.

17 октября 1943 года, выполняя четвёркой Як-7 боевое задание по прикрытию войск в районе озера Афанасьевское, Щёголев встретил группу до девяноста юнкерсов под прикрытием десяти фокке-вульфов. Воздушный бой длился 20 минут. Противники не смогли выполнить задание и потеряли три самолёта.

К марту 1944 года командир эскадрильи капитан Владимир Щёголев совершил 344 боевых вылета, провёл 52 боя, сбил лично 14 и в группе 4 самолёта врага.

29 июля 1944 года командир 2-й эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка капитан Щёголев возвращался после тяжёлого боя на родной аэродром. Вдруг из облаков на него вылетели немецкие истребители. Машину Щёголева изрешетили пулями, самолёт загорелся. Владимир Георгиевич пытался выпрыгнуть с парашютом, но погиб от удара о стабилизатор.

За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года капитану Владимиру Щёголеву присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.

Владимир Щёголев также награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями.

Именем Героя названа улица в белорусском городе Скиделе.