Анатолий Петрович родился в 1926 году в Твери. В 1931 году его родители переехали в Химки. Учился в школе № 2, потом № 4. Он окончил 6 классов. Когда немцы подошли к Москве, школу закрыли. В 1941 году ему было 14 лет. Он устроился на 301-й завод учеником слесаря. Собирал ЯК-1 и ЯК-2. Прямо с завода Яки отправляли на фронт. Одни улетали своим ходом, другие транспортировали в эшелонах. Около года он отработал сборщиком. После эвакуации завода его отправили на лесозаготовки. В районе Сходни и Подрезково копал противотанковые рвы. Здесь проходила линия обороны, и здесь же пилили лес.

Потом он больше года проработал формовщиком, лил снаряды на заводе, который находился в районе станции метро Войковская, с этого завода в 1944 году Анатолия Петровича призвали в армию.

Оказался он в Раменском учебном батальоне. Учёба длилась 6 месяцев, готовили из него огнемётчика. Изучали два типа огнемётов: ФОГ (фугасный огнемёт Григорьева) и РОС (ручной огнемёт Симонова). Огнемётчики  готовились для борьбы с танками: следовало с расстояния 15-25 метров поджечь вражеский танк.

В 1945 году их часть была отправлена в Германию. Его батальон входил в 8-ю гвардейскую армию под командованием В. И. Чуйкова. В районе реки Шпрее их подразделение попало под бомбёжку. Паровоз и три вагона перевернулись, Анатолию Петровичу повезло, остался цел. Победу встретил у Рейхстага. Отмечали Победу шумно – была большая пьянка и ликование. 

После Победы служба для Анатолия Петровича продолжилась, служил в Германии. Его воинская профессия  - огнемётчик не требовалась, его послали на курсы шофёров. После окончания курсов продолжительное время занимался транспортировкой немецких бомб с одного из воинских складов под Бухенвальдом и их уничтожением. Занимался разборкой бараков в Бухенвальде. Потрясли надписи на стенах, нацарапанные узниками:  имена, фамилии, отчества и адреса, а также холмы из человеческих костей и трупов. Был случай, когда русский солдат прочитал надпись, сделанную его отцом. А домой им на отца пришло сообщение, что он пропал без вести. Сын не выдержал такого потрясения и бросился вниз с вышки. Анатолий Петрович видел комнату, где находился медведь на цепи. Туда загоняли несколько заключённых, а медведя спускали с цепи и он рвал и ломал этих несчастных людей, а охрана наслаждалась зрелищем. Видел машины-душегубки. В герметичный кузов загоняли несколько десятков заключённых и везли их в карьер. Выхлопные газы от машины поступали в кузов. Задохнувшихся  выбрасывали в карьер и ехали за новой партией заключённых. Истребление людей было налажено чётко. Это зверство осталось в его памяти на всю жизнь. Он разбирал постройки в Бухенвальде, возил доски, кирпичи из Бухенвальда. Из них строили свинарник. В июле 1950 года Анатолий Петрович был демобилизован.

Щёголев Анатолий Петрович награждён рядом правительственных наград.