Родился 20 декабря 1922 года в деревне Анисимово Ковернинского района Нижегородской области. Окончил 7 классов, а в 1940 году　— политпросветшколу в городе Горьком. Работал счетоводом пункта «Заготзерно» в городе Семёнов, заведующим избой-читальней в деревне Протазаново Горьковской области, а также инспектором политпросветработы района.

В Красной Армии с июля 1941 года. В 1943 году окончил Горьковское танковое училище. Воевал на Западном, 2-м Прибалтийском, 2-м и 3-м Белорусских фронтах.

14 декабря 1943 года у деревни Якушенки Городокского района Витебской области Белоруссии танковый взвод 198-го танкового полка 6-й кавалерийской дивизии под командованием лейтенанта Виктора Шашкова с группой спешенных кавалеристов при отражении контратаки уничтожил пять танков противника, овладел рубежом южнее деревни Малашенка и в течение трех суток удерживал его до подхода подкрепления, чем содействовал завершению окружения и уничтожения группировки противника в районе Езерище — Бычиха.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Шашкову Виктору Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

День Победы встретил на Эльбе. Участвовал в историческом Параде Победы на Красной Площади в Москве 24 июня 1945 года.