С 1921 по 1926 годы учился в сельской школе.

С 27 ноября 1933г. курсант полковой школы воинской части 4894. С ноября 1934г.- заведующий госпитальным штабом. С декабря 1935г. завхоз воинского санатория. С ноября 1937г.- старшина роты.

С мая 1938г.- заведующий продовольственным складом 63 горного стрелкового полка. С декабря 1938г.- старшина полковой школы.

С декабря 1939г.- курсант Калинковичского военного пехотного училища. С февраля 1940г.- курсант Минского военного пехотного училища им.Калинина.

07 октября 1940г. присвоено звание лейтенант. Назначен помощником командира взвода Минского военного пехотного училища.

С июля по сентябрь 1941г. воевал под Смоленском. С 03 октября по 30 декабря 1941г.- на Калужском направлении.

12 июля 1942г. прибыл из 83 стрелкового полка 34 стрелковой дивизии в 173 стрелковую дивизию.

Назначен командиром роты противотанковых ружей 1315 стрелкового полка 173 стрелковой дивизии.

С 04 июля по 26 декабря 1942г. на Донском фронте. 10 октября 1942г. был контужен под Сталинградом.

25 октября 1942г. присвоено звание старший лейтенант.

С 17 ноября 1942г. заместитель командира стрелкового батальона 1311 стрелкового полка 173 стрелковой дивизии.

К июлю 1943г. офицер связи штаба 2 мотострелкового батальона 8 мотострелковой бригады 9 танкового корпуса. Командир 2 мотострелкового батальона- капитан Коршунов Василий Савельевич. 

До 5 июля бригада занималась боевой подготовкой. С 7 по 10 июля держала оборону в районе Арсеньево-Степь. К 14 июля бригада сосредоточилась в р-не 1-я Ново-Слободка.

С 15 июля в прорыве на Курско-Орловском направлении. 16 июля к 08-00 бригада закрепилась на рубеже в районе совхоза Поныровский. 17 июля в составе 9 танкового корпуса атаковала противника в направлении Поныри- Бузулук. После напряженных боев части корпуса овладели нас.пунктами Бузулук, Соревнование, станция Малоархангельск. В течение ночи и следующего дня- отбивали контратаки танков и пехоты противника, пытавшегося вернуть станцию.

За период с 15 по 18 июля бригада уничтожила 1738 солдат и офицеров противника, подбила 18 танков, сбила 7 самолетов.

Андрей Евстафьевич, исполняя свои обязанности, находился в передовых порядках батальона, доставляя приказы и распоряжение комбата и добиваясь их своевременного исполнения.

Приказом от 20 июля 1943г. старший лейтенант Рыжаков был награжден медалью «За боевые заслуги».

К июню 1944г.- адъютант старший батальона 1261 стрелкового полка (полевая почта 43851) 381 стрелковой дивизии.

С 10 июня части дивизии вели бои по прорыву долговременной обороны финнов на Карельском перешейке.

15 июня 1944г. полк вел бои за перекресток дорог в районе Сийранмяки. Батальон Андрея Евстафьевича трижды пытался пробиться через укрепления противника, трижды отходил в район командного пункта полка (лес в 1км. севернее пос.Канала) для приведения в порядок личного состава. В одной из атак погиб старший лейтенант Рыжаков. Похоронен в 400м. юго-западнее д.Сурселян, Выборгский р-н. Перезахоронен на братском захоронении в пос.Ольшанки, Выборгский р-н, Ленинградская обл.