Анатолий Иванович родился 1 апреля 1919 года в городе Мары Туркменской ССР. Позже семья переехала в Ташкент, а оттуда в Уфу, где Анатолий Иванович окончил семь классов неполной средней школы. 20 сентября 1939 года был признан годным к строевой службе и призван в 158 стрелковый полк на Дальнем Востоке.До июля 1940 года курсант полковой школы, а с июля 1940 года по апрель 1942 года помощник командира саперного взвода. В апреле 1942 года был принят в первое Ульяновское танковое училище на отделение "Специалист отдельного саперного батальона".В 1943 году стал членом КПСС. С апреля 1944 года по ноябрь 1945 года командир 17-го отдельного саперного батальона. С ноября 1945 года по май 1946 года продолжил службу в Берлине. 

Рыбушкин Анатолий Иванович награжден: Орденом Отечественной войны второй степени, медалями "За взятие Берлина", "За освобождение Праги", "За победу над Германией", благодарственными письмами за подписью И.В.Сталина и главнокомандующего группой войск Красной Армии Маршала Советского Союза И.Конева.

За многолетний добросовестный труд Анатолий Иванович удостоен многими наградами.

Скончался 18 августа 1986 года после тяжелой болезни.