Алексей Савватеевич родился в деревне Гора Сандовского (сейчас Весьегонского) района Калининской (сейчас Тверской) области 1 июня 1924 года в семье Рыбина Савватея Григорьевича и Кузнецовой Анастасии Ильиничны. Окончил десятилетнюю среднюю школу в Горе. 

После окончания девяти классов Горской школы в 1941 году участвовал в строительстве оборонительных сооружений (противотанковые рвы) в районе озера Селигер. 

А после десятого класса, в 1942 году, был призван в действующую армию, учился в пехотном училище г. Владимира, затем был отправлен на Белорусский фронт в звании младшего сержанта. 

Алексей Савватеевич воевал в 117 стрелковой дивизии, в отдельном лыжном батальоне. Он был командиром отделения. 

Был дважды серьезно ранен. После первого ранения Алексей Савватеевич прибыл из 7 зсп не ранее 13.02.1943 в 192 зпс 1 зсд [ЦАМО, фонд 8486, опись 137370, дело 6]. После второго ранения  - в тот же 192 192 зпс 1 зсд [ЦАМО, фонд 8486, опись 137370, дело 19].

 Алексей Савватеевич Рыбин награжден орденами и медалями (орден “Отечественной войны I степени”, медаль Жукова Г.К.). Прошел череду госпиталей и был комиссован в 1944 году - вернулся в Гору. 

 После длительной реабилитации стал заведовать избой-читальней, которая стала лучшей в районе. В деле просвещения он достиг немалых успехов. Его портрет был помещен на обложку журнала «Клуб и художественная самодеятельность», как лучшего из лучших сельских культработников. 

После десятилетнего просветительского служения, Алексей Савватеевич стал работать пионервожатым в школе, потом, до выхода на пенсию, трудился в колхозе им. М. Горького. Он вел активный образ жизни, много читал, общался с молодежью, вел переписку с интересными людьми. А еще он был лучшим подписчиком на периодику в местном отделении связи [http://vesyegonsk.tverlib.ru/rybin-aleksey-savvateevich].