Родился в 1902 году в семье часовщика - одиночки в городе Астрахани. До 1916 года учился в Церковно-Приходской школе. В 1916 году в марте месяце поступил в стекольные мастерские Николаева учеником обдувного отделения. Проработав в мастерской до апреля 1917 года, хозяин Николаев мастерскую закрыл, и Григорий остался без работы. В ноябре 1917 года поступил в Астраханскую Военную крепость рассыльным, где и вступил в комсомолы. Проработав в крепости до декабря 1918 года, с группой комсомольцев ушел на фронт бойцом. За время службы в 7 кавдивизии 40-го кавполка участвовал в Доно-Манычской операции против армий Деникина и в боях на Кубани на должностях командира взвода и помощником командира эскадрона. Пробыв на фронте до 1921 года, по болезни был демобилизован и вновь приехал в город Астрахань. В феврале 1921 года поступил в политотдел Губвоенкомата инструктором и в марте 1921 был избран секретарем Ямчурчевского райкома комсомола. До декабря 1921 года проработав секретарем райкома, был уволен с должности и исключен из комсомола за отказ от поездки в Калмыцкую область. В феврале 1922 года поступил в Губполитотдел в качестве инструктора клубного отдела. Проработав в Губполитотделе до декабря 1922, выехал в Москву по поводу исключения из комсомола и после уехал к сестре в Ленинград. Не найдя в Ленинграде работы в 1923 году вступил добровольцев в Красную армию в 10-ую кавалерийскую дивизию, а через месяц был отправлен в 11-ую кавалерийскую дивизию. В марте 1923 года вступил на должность коммунара 375-й Астраханской части особого назначения, а в 1925 году-на должность помощника командира взвода 11-й кавалерийской дивизии. Прослужив в 11-й дивизии до 1926 года, был демобилизован. В 1926 в ноябре поступил на механический завод "Пневмашка" в качестве фрезеровщика, и, проработав до 1928 года, ушел по собственному желанию. В апреле 1927 года заключил брак с Варбола Леонтиной Георгиевной, спустя время у них родилась дочь-Эмма. В 1926-1927 гг. обучался на марксистко-ленинских курсах при райкоме. В 1928 году поступил на станкостроительный завод Свердлова, где проработал в качестве фрезеровщика до января 1932 года. В феврале 1932 года поступил на завод Карла Маркса, затем работал на заводе N6 и на заводе N103, проработав там до января 1939 года, где был уволен за прогул. 5 ноября 1935 года был награжден за проявление инициативы в изменение методов работы и участие в "стахановском" движении. В январе 1936 года сдал государственный технический экзамен по специальности "фрезеровщик" на отлично и получил право работать фрезеровщиком 6 разряда.
5 июля 1941 году стал добровольцем и попал в 5-й Балтийский полк Свердловской дивизии Народного ополчения. 9 июля 1941 года вступил на должность командира 6-го истребительного батальона 5-го партизанского полка Народного ополчения ("Дед Яков"). По иным сведениям, с 14 июля 1941 года Григорий Михайлович проходил службу в партизанском отряде 5-го истребительного полка в должности помощника командира отряда. 12 сентября 1941 года при внезапном нападении фашистского отряда был ранен вместе с комиссаром карательного батальона Петром Дмитриевичем Трусовым и взят в плен. Во время допроса фашисты долго издевались над ранеными командирами, а потом растерзали их: изрезали руки и спины, раздробили головы. По другим сведениям, 12 сентября 1941 года был ранен и оставлен на излечение у мельника в Порховском районе, а 18 сентябре 1941 года, по предательству, он был обнаружен немцами и убит. После нахождения тел Рэкка Г.М. и Трусова П.Д. их похоронили на поляне близ деревень Лазуни и Замошки. Уже после войны в 1948 году их останки были перевезены в Ленинград.
Рэкк Григорий Михайлович захоронен на Богословском кладбище 17 февраля 1950 года.