В 1932г. окончил Прилукский техникум механизации сельского хозяйства.

Служил в Красной Армии в 1934-1935гг.

Учился в Киевском авиационном институте. Прошел курс вневойсковой военной подготовки (ВВП). Присвоено звание младший авиатехник.

В 1938г. присвоено звание воентехник 2 ранга запаса.

Призван из запаса в 1940г.

В 1942г. окончил военную авиационную школу пилотов.

В июле 1942г. направлен в Военное авиационное училище разведчиков ВВС Красной Армии (ВАУР), г.Давлеканово (Башкирия). Училище готовило экипажи для разведывательных частей ВВС.

Состав экипажа самолета Пе-2: летчик лейтенант Псарев Анатолий Андреевич, летнаб (летчик-наблюдатель) лейтенант Ягущин Дмитрий Андреевич, воздушный стрелок-радист старшина Болдашев Николай Сергеевич.

22 марта 1943г. состоялся первый выпуск училища.

Анатолию Андреевичу было присвоено звание лейтенант.

Несколько экипажей-выпускников к апрелю 1943г. прибыли в 48 гвардейский отдельный авиационный полк дальних разведчиков. Командир полка- гвардии подполковник Садов Павел Макарович.

Несколько экипажей-выпускников к апрелю 1943г. прибыли в 48 гвардейский отдельный авиационный полк дальних разведчиков. Командир полка- гвардии подполковник Садов Павел Макарович.

К концу августа 1943г. летчик 4 авиаэскадрильи гвардии лейтенант Псарев совершил 25 боевых вылетов. Вел разведку а районах: Красноград, Лозовая, Полтава,, Павлоград, Сталино, Красноармейское.

29 августа 1943г. был представлен к ордену Отечественной войны II степени. Приказ о награждении от 25 октября 1943г.

19 сентября 1943г. экипаж самолета Пе-2: летчик  гвардии лейтенант Псарев Анатолий Андреевич, летнаб младший лейтенант Константинов Георгий Васильевич, стрелок-радист гвардии старшина Болдашев Николай Сергеевич.- не вернулся с боевого задания