Родился в Чердаклинском районе Ульяновской области. В 1942 г. был призван Николо-Черемшанским РВК, Куйбышевской области в ряды Красной армии. На фронте воевал с мая 1944 г. Алексей Афанасьевич воевал в составе 16 Гвардейского истребительного авиационного Сандомирского ордена Александра Невского полка 1-го Украинского фронта, где был радиомехаником. Изначально полк был укомплектован истребителями И-153, И-16. Перед войной началось переучивание лётного состава на МиГ-3. В 1942 г. одна эскадрилья полка имела на вооружении Як-1, с конца года и до конца войны полк воевал на Р-39 «Аэрокобра».

Гвардии ст. сержант Прытков Алексей Афанасьевич был награждён медалью за «Боевые заслуги» за то, что обслуживая радиооборудование самолётов эскадрильи «Аэрокобра» к боевым вылетам с мая 1944 г. по май 1945 г. по своей специальности, обеспечил 1056 успешных боевых вылетов без единого отказа радиооборудования, которое содержал в отличном состоянии и полной боевой готовности. Алексей Афанасьевич за этот период боевой работы приложил много труда на устранение неполадок возникающих в работе самолётных радиостанций.

После войны он поступил на медицинский факультет в институт города Казань, а, закончив его стал работать хирургом в г. Лениногорске.

Умер Алексей Афанасьевич 1983 году.