Родился 23 января 1923 года в селе Паньковка ныне Добропольского района Донецкой области Украины в семье крестьянина. Украинец.

Окончил 7 классов и школу ФЗУ.

В Красной армии с 1940 года. В 1942 году окончил Ворошиловоградскую военно-авиационную школу пилотов. Участник Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.

Воевал на Калининском (1942—1943), Воронежском (июнь 1943 — октябрь 1943), 1-м Украинском (октябрь 1943 — сентябрь 1944) и 2-м Украинском (сентябрь 1944 — май 1945) фронтах.

Произвел 160 боевых вылетов на самолёте «Ил-2». Водил группы штурмовиков в составе до 18 самолётов в глубокий тыл врага. Его самолёт неоднократно был подбит. Один раз горел.

После войны Прощаев продолжил службу в ВВС СССР. В 1947 году окончил Высшую офицерскую школу штурманов, в 1957 году — Военно-воздушную академию, а в 1963 году — Военную академию Генштаба.

С 1977 года полковник Г. М. Прощаев — в запасе. Жил и работал в городе Ростов-на-Дону.

Умер 6 ноября 1981 года, похоронен в Ростове-на-Дону.