Поздняков Андрей Кузьмич родился 28 сентября 1914 года в деревне Никольская Слобода Почепского района Брянской области в многодетной семье. У Андрея Кузьмича было 5 братьев и сестер. С семилетнего возраста после смерти родителей воспитывался в детском доме.

Призван в ряды РККА в октябре 1936 года, в январе 1938 года уволен в запас.

В мае 1939 года поступил в Тамбовское пехотное училище. С июня 1941 года гвардии лейтенантом воевал в должности командира взвода 196-го отдельного батальона инженерных заграждений Ленинградского фронта, а также 10-го отдельного инженерного штурмового батальона 22-ой бригады Волховского фронта.

Тяжело ранен в обе ноги в августе 1943 года (справка о ранении №18 Госпиталь 2018) в городе Полтаве.

За боевые заслуги награжден Орденом Отечественной войны I степени, Орденом Красной звезды, Медалью "За отвагу" и Медалью "За оборону Ленинграда".