Родился 26 марта 1921 года в селе Весело-Вознесенка ныне Неклиновского района Ростовской области в семье рыбака. Русский.

Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года участвовал в Прибалтийской оборонительной операции Северо-Западного фронта на шяуляйскомнаправлении, 15 июля был назначен командиром взвода подрывников. Трижды выходил из окружения. В октябре был направлен на учёбу на курсы усовершенствования командного состава в городе Рыбинске, которые окончил в январе 1942 года. По их окончании лейтенант Потёмкин был назначен командиром роты морской пехоты в 71-ю отдельную морскую стрелковую бригаду (тогда же в январе переименована в 2-ю гвардейскую стрелковую бригаду), к тому времени переброшенную из-под Москвы в состав 1-й ударной армии Северо-Западного фронта, под город Старая Русса. Участник Демянской наступательной операции 1942 года.

20 марта 1942 года при отражении немецкого контрнаступления под Старой Руссой был тяжело ранен. После излечения в госпитале в конце апреля 1942 года назначен помощником начальника штаба 78-го гвардейского стрелкового полка25-й гвардейской стрелковой дивизии, формирующейся в Московском военном округе и летом 1942 года направленной на Воронежский фронт. В августе 1942 года стал помощником начальника оперативного отделения штаба 25-й гвардейской стрелковой дивизии. В январе 1943 года во время Харьковской наступательной операции был назначен помощником начальника штаба 78-го гвардейского стрелкового полка, а в июне 1943 — начальником штаба полка.

Начальник штаба 78-го гвардейского стрелкового полка 25-й гвардейской стрелковой дивизии(6-я армия, Юго-Западный фронт) гвардии майор А. Н. Потёмкин проявил исключительное мужество в ходе битвы за Днепр. Из-за болезни командира он тогда временно исполнял обязанности командира полка. В ночь на 26 сентября 1943 года он во главе десантной группы переправился через Днепр южнее села Войсковое(Солонянский районДнепропетровской области). Овладев плацдармом на правом берегу реки, группа обеспечила успешную и быструю переправу через Днепр остального полка. За последующие двое суток боёв полк отбил 6 контратак немцев, уничтожил до батальона пехоты с танками и орудиями, захватил при этом в плен 28 немецких солдат и офицеров, 3 артиллерийских орудия, 4 миномёта и 6 пулемётов. В результате полк удержал плацдарм и дал возможность переправиться на правый берег Днепра двум дивизиям 6-й армии и сводному отряду соседней армии. За этот тяжелейший бой 38 воинов полка получили звание Героев Советского Союза, в том числе и его командир.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1944 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» гвардии майору Алексею Николаевичу Потёмкину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленинаи медали «Золотая Звезда».

В декабре 1943 года назначен командиром 78-го гвардейского стрелкового полка (утверждён в должности в апреле 1944 года). Полк под его командованием участвовал в Кировоградской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской наступательных операциях, в ходе которых форсировал реку Южный Буг, освобождал города Балту и Котовск, а 5 апреля 1944 года вышел к Днестру севернее Дубоссар. Во время боёв за освобождение Молдавии 16 апреля 1944 года был тяжело ранен. Всего за годы войны был трижды ранен и два раза контужен.

Почти год лечился в госпитале в городе Дубоссары. После излечения продолжал службу в Советской Армии и в апреле 1945 года был направлен на учёбу в академию.