Родился в 1900 году в селе Градище ныне Бондарского района Тамбовской области. Русский. В 1925–1927 годах отслужил срочную службу в армии. Работал в Ленинграде, Новосибирске. С 1936 года жил в городе Николаевске-на Амуре. С 1937 года занимал должность начальника лесозавода при Николаевской судоверфи. 

Вновь в армию был призван Николаевским районным военкоматом Хабаровского края в марте 1942 года. Незадолго до начала Советско-японской войны красноармейца Г. Е. Попова перевели автоматчиком в 98-й отдельной пулемётный батальон 106-го Полтавского укрепрайона, входившего в состав 25-й армии Приморской группы войск Дальневосточного фронта. 

9 августа 1945 года в бою с японскими милитаристами, при прорыве Дуннинского укрепленного района, рядовой отдельного пулеметного батальона Георгий Евдокимович Попов повторил бессмертный подвиг Александра Матросова.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года уроженцу села Городище Бондарского района Тамбовской области красноармейцу Попову Георгию Евдокимовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден Орденом Ленина посмертно 08.09.1945.

Приказом Министра обороны СССР № 22 от 6 февраля 1957 года он навечно зачислен в списки личного состава одного из подразделений Краснознаменного Дальневосточного военного округа.

Его именем в Николаевске-на-Амуре названа улица.

http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=3672