Александр Сергеевич Попов родился 12 сентября 1921 года в деревне Васильевской Каргопольского уездаВологодской губернии РСФСР (ныне муниципального образования Мокшинское Няндомского района Архангельской области Российской Федерации) в крестьянской семье Сергея Михайловича и Анастасии Ивановны Поповых. Русский. Окончил четыре класса Мокшинской неполной средней школы. В 1932 году семья Поповых переехала в Архангельск. Поселилась в Соломбале. Здесь Александр Сергеевич продолжил учёбу в средней школе № 44. По окончании 10-го класса в 1939 году он уехал в Киев и поступил во 2-е Киевское артиллерийское училище. 10 июня 1941 года лейтенант А. С. Попов получил назначение во Львов на должность командира артиллерийского взвода 32-го гаубичного артиллерийского полка 32-й танковой дивизии Киевского особого военного округа.

В боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенант А. С. Попов с 23 июня 1941 года. Участвовал в Львовско-Луцкой оборонительной операции Юго-Западного фронта. 8 июля 1941 года в боях за город СтароконстантиновАлександр Сергеевич был тяжело ранен,получив проникающее пулевое ранение грудной клетки и правого легкого. После долгого лечения в госпитале его по состоянию здоровья определили на службу в тылу. Вновь в действующей армии А. С. Попов с 30 ноября 1942 года на Закавказском фронте. В феврале 1943 года Александр Сергеевич получил назначение на должность командира батареи 1054-го артиллерийского полка 416-й стрелковой дивизии 44-й армии. Зимой 1943 года на Закавказском и Южном фронтах участвовал в освобождении Северного Кавказа, Ростовской области. До августа 1943 года дивизия, в которой служил старший лейтенант А. С. Попов, вела бои на немецкой линии обороны Миус-фронт. В ходе Донбасской стратегической операции Александр Сергеевич участвовал в прорыве немецких линий обороны на реках Миус и Кальмиус.

Перед началом Мелитопольской операции 416-я стрелковая дивизия была подчинена 51-й армии. На подступах к городу Мелитополь старший лейтенант Попов находился непосредственно на переднем крае и во время немецких контратак лично корректировал огонь своей батареи. В результате батареей было уничтожено до роты вражеской пехоты и 4 пулемётные точки. Преследуя отступающего противника, артиллеристы вместе с пехотой освободили село Круча. 23 октября 1943 года батарея старшего лейтенанта Попова участвовала в освобождении Мелитополя от немецко-фашистских войск. В ходе боя артиллеристами Попова было уничтожено 4 миномётные батареи и 20 пулемётных гнёзд, а также подавлен огонь 3-х артиллерийских батарей. Пытаясь остановить стремительное наступление войск 4-го Украинского фронта, немецкое командование предприняло ряд контрударов. Северо-западнее Мелитополя немцы четыре раза атаковали позиции батареи Попова силою до батальона пехоты при поддержке 5 танков и 2 самоходных установок «Фердинанд», но вынуждены были отступить, потеряв до роты солдат и офицеров и 1 САУ. За отличие в Мелитопольской операции старший лейтенант А. С. Попов представлялся к званию Героя Советского Союза, но был награждён орденом Красного Знамени.

С января 1944 года и до конца войны 416-я стрелковая дивизия воевала в составе 5-й ударной армии. В зимне-весенней кампании 1944 года на 4-м и 3-м Украинских фронтах А. С. Попов участвовал в Никопольско-Криворожской, Березнеговато-Снигирёвской и Одесской операциях, освобождал города Николаев и Одессу. К лету 1944 года Александр Сергеевич был произведён в капитаны. В июне 1944 года батарея 76-миллиметровых орудий капитана Попова участвовала в боях за удержание и расширение плацдарма на правом берегу реки Днестр севернее Бендер, откуда 23 августа 1944 года подразделения 5-й ударной армии перешли в наступление наКишинёв в ходе Ясско-Кишинёвской операции. Во время наступления батарея Попова, оторвавшись от стрелковых частей, наткнулась на сильное сопротивление противника в районе села Мерень. Немцы пытались перейти в контратаку, но капитан Попов, развернув батарею, открыл по немцам огонь в упор. В результате боя артиллеристы уничтожили до взвода вражеской пехоты, 4 пулемёта и расчёты двух артиллерийских орудий. Преследуя отступающего противника, капитан Попов первым ворвался в село и вступил в рукопашную схватку с четырьмя немецкими солдатами. Один из них был уничтожен, а три других сдались в плен. Днём позже батарея капитана Попова обеспечила взятие стрелковыми частями села Пожарень, уничтожив 3 пулемётные точки и рассеяв до роты вражеской пехоты.

В начале сентября 1944 года 5-я ударная армия была выведена в резерв Ставки Верховного Главнокомандования. 30 октября 1944 года она была переброшена на 1-й Белорусский фронт и затем введена на Магнушевский плацдарм. Капитан А. С. Попов был переведён на должность командира 2-й батареи 122-миллиметровых гаубиц1054-го артиллерийского полка. 14 января 1945 года с плацдарма на левом берегу реки Висла войска 1-го Белорусского фронта перешли в наступление в ходеВаршавско-Познанской фронтовой операции, составной части Висло-Одерской стратегической операции. При прорыве долговременной и сильно укреплённой линии немецкой обороны в районе населённого пункта Буды-Августовске и в последующих боях капитан А. С. Попов проявил исключительное мужество и отвагу. 14 января 1944 года во время артиллерийской подготовки батарея капитана Попова подавила до 20 огневых точек противника и 4 ДЗОТа. Умело маневрируя в глубине обороны противника, капитан Попов обеспечил эффективную огневую поддержку стрелковых подразделений при отражении многочисленных контратак противника. В результате огнём батареи было уничтожено 5 танков, 2 бронетранспортёра и до батальона вражеской пехоты, был взят крупный узел немецкой обороны Стромец, обеспечено выполнение поставленных боевых задач и выход на оперативный простор.

В ходе дальнейшего наступления 1054-й артиллерийский полк осуществлял поддержку 1373-го стрелкового полка. 16 января оба подразделения достигли города Бялобжеги и завязали бой на его окраине. Командиры 2-й и 7-й артиллерийских батарей капитан А. С. Попов и старший лейтенант Б. Мирзоев, устроив засаду, блокировали пути отхода немецких войск. В результате на поле боя остались 17 подбитых фашистских танков и самоходных орудий и 2 бронетранспортёра. Особенно отличился командир орудия сержант А. А. Тяпушкин, расчёт которого подбил два танка, две самоходки и бронетранспортёр. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Попову Александру Сергеевичу указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза. О награждении Александр Сергеевич узнал в тыловом госпитале, куда он был доставлен после тяжёлого пулевого ранения шейного отдела позвоночника, полученного 8 февраля 1945 года в бою под городом-крепостью Кюстрин.

После окончания Великой Отечественной войны А. С. Попов продолжил службу в Советской Армии. В 1956 году он окончил курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС). После окончания Высших академических курсов при Военно-артиллерийской академии в 1961 году служил в Туркестанском военном округе. С 1970 года полковник А. С. Попов в запасе. Жил в городе Краснодаре. Работал заместителем начальника в Краснодарской краевой спортивно-технической школе ДОСААФ,передавая молодежи еще до призыва в армию свой опыт ветерана Великой Отечественной войны и проводя работу по воспитанию патриотических чувств, знакомя их своенно-историческими событиями страны,края и города Краснодар. 22 марта 1991 года Александр Сергеевич скончался. Похоронен в городе Краснодаре.