Его малая родина – Белгородчина. Родился Алексей в небольшой деревеньке 25 ноября 1922 года. Был призван в армию Валуйским районным военкоматом Белгородской области в 1942 году. С января 1942 года по март 1943 года находился в 233 запасном стрелковом полку. В войне принимал участие в боях в составе 79 стрелкового полка с марта по октябрь 1943 года, был командиром стрелкового отделения. 

Был дважды ранен, третье ранение Полухин Алексей получил в декабре 1944 года. Осколок прошил плечо и задел череп. Победный май боец встретил в эвакогоспитале, где и проработал заведующим делопроизводством до демобилизации. 
После войны, до 1953 года, работал инспектором Валуйской районной сберкассы. В 1954 году был переведен инспектором в распоряжение Ямало-Ненецкой окружной сберкассы. После работал главным бухгалтером центральной сберкассы Надымского района, инспектором Ханты-Мансийской центральной сберкассы.
В 1964 году Полухин окончил Омский финансово-кредитный техникум по специальности «финансист».

В июне 1966 года был принят на должность заместителя начальника отдела рабочего снабжения сургутской геологии, а в сентябре 1966 года стал ее начальником. В 1968 году переведен в Сургутскую нефтеразведочную экспедицию, где был зачислен заведующим центральным складом в прокатно-ремонтную базу. В 1969 году Алексей Аввакумович работал инженером отдела технического снабжения, а с 1975 года старшим инженером базы производственного обслуживания. В 1976 году Полухин вернулся в родную деревню на Белгородчине. 
Награжден медалями «За отвагу», «За победу над Германией», «За освобождение Белграда», «За взятие Будапешта», орденом Отечественной войны 2 степени. 

Был женат на Полухиной Марии Емельяновне, воспитали  сына Алексея и дочь Любу.