Родился в 1920г. Был призван на срочную службу в армию в 1940. В составе 169 зенитно-артиллерийского полка начал войну под Ленинградом. В ходе военных действий полк был преобразован в 83-ю отдельную Краснознаменную бригаду, которая сдерживала наступление немцев на Ленинград. Бригада подверглась артобстрелу, бомбовым ударам с воздуха. За участие в боях Погодин  М.М. награжден медалью «За оборону Ленинграда» и орденом Отечественной войны II степени, как участник войны.

После войны окончил Горьковский педагогический институт. Работал учителем истории, возглавлял восьмилетнюю Подболотскую школу №2 на Вербовском (1962- 1966), затем был директором школы № 18. За многолетний педагогический труд Михаил Матвеевич удостоен звания Заслуженный учитель РСФСР.