Образование 4 класса. Принимал активное участие в организации колхозов, был председателем сельхозартели «Пролетарий».

В июне 1941 года был призван в Красную Армию. В боях Великой Отечественной войны с августа того же года. К осени 1943 года красноармеец Пичкалёв — телефонист 313-го артиллерийского полка 115-й стрелковой дивизии. Член ВКП/КПСС с 1944 года.

20 ноября 1943 года в бою под городом Пустошка обеспечил бесперебойную связь командования полка с батареями, устранил под огнём более 10 порывов на линиях связи.

Приказом от 31 декабря 1943 года красноармеец Пичкалёв Александр Афанасьевич награждён орденом Славы 3-й степени.

22 июля 1944 года в бою в районе города Мадона ефрейтор Пичкалёв под обстрелом устранил многочисленные порывы на линии связи, обеспечил непрерывное управление огнём артиллерии. Вынес с поля боя тяжело раненного офицера.

13 апреля 1945 года во время боев вблизи деревне Каляус-Хефен младший сержант Пичкалёв под огнём устранил десятки порывов провода. Был ранен, но продолжал обеспечивать связь.