Родился в деревне Зарябинка Стругокрасненского района Псковской области в 1918 году. Служил в армии с начала войны. С 7 июля 1941 года был командиром взвода 61-го отдельного сапёрного батальона 44-й стрелковой дивизии. Участвовал в боях под Ленинградом и Тихвином. Награждён медалью «За отвагу».

5 июля 1942 года на окраине Киришей продвижение пехоты в сопровождении группы лейтенанта Петрова приостановились из-за ожесточённого продвижения неприятеля. Выдвинувшись вперёд, сапёры забросали три блиндажа гранатами, но стрельба оттуда не прекратилась. Алексей подполз к входу первого из них, уничтожив офицера. Остальные фашисты сдались. Бойцам под командованием Петрова удалось блокировать две другие «точки» с 17 гитлеровцами. Затем были обезврежены другие блиндажи и траншеи, из которых вёлся огонь. В этот день взвод уничтожил 51 немца и взял в плен 26 человек. За личную храбрость Петров был представлен к званию Героя Советского Союза. Однако,  Военный Совет фронта утвердил как награду только орден Ленина, который был вручён в Москве 1 июня 1943 года. Позже Алексей Никифорович был награждён орденами красной Звезды, Красного Знамени и медалями.

После войны вернулся на родину. Умер в 1946 году,  похоронен в деревне Зачеренье.