Родился в Ярославле в 1910 году в семье Пантелеймона Оловянишникова из старого купеческого рода. 
После окончания школы в Ленинграде несколько лет был рабочим на химическом заводе.
В 1934 году поступил в Ленинградский университет как один из победителей первой Ленинградской математической олимпиады. Блестяще учился, но в начале 1935 года «за сокрытие биографии» был отчислен и исключён из комсомола, а сам с престарелой матерью был выселен в Уфу. По дороге в ссылку смог отправить телеграмму в ЦК . Дальнюю ссылку сменили на ссылку поближе.  
Продолжил заниматься математикой самостоятельно, решил некоторые проблемы теории объёмов и через два года вернулся в университет.

В 1939 году призван в армию, на фронт Финской войны. После её окончания восстановлен в университете, который закончил в 1941 году и поступил в аспирантуру. Написал четыре работы по геометрии, но успел опубликовать только одну. 
С июня 1941 года командир огневого взвода полевой артиллерии на Ленинградском фронте. Был ранен при защите села Ивановского. В батальоне выздоравливающих написал научную работу. После выздоровления вновь на фронте. Погиб в декабре 1941 года в боях под Красным Бором.

Две работы Сергея Оловянишникова, сохранённые его женой были опубликованы в 1946 году. Одна из них содержит известную теорему его имени.

На математико-механическом факультете Ленинградского университета существовала именная аспирантская стипендия «имени Оловянишникова».