В 1937 г.  поступил в музыкальное училище по классу духовых инструментов, работал в Житомирском театре статистом. В начале войны эвакуировался в Киев, поступил в ансамбль песни и танца при политическом управлении 1–го Украинского фронта. 

После войны А.М. Олешкевич окончил музыкальное училище при Московской консерватории, затем Московскую консерваторию. Руководил в Шатуре ансамблем песни и танца и четырьмя хорами, принял участие в открытии нескольких музыкальных школ. В 1965 г. стал первым директором Дзержинской музыкальной школы и успешно руководил ею до 1997 г. Участвовал в создании народного оперного театра «Родник» (г. Лыткарино). Был председателем хорового общества и методического объединения музыкальных школ Люберецкого района.

 В 1997 г. А.М. Олешкевичу было присвоено звание «Заслуженный работник культуры РФ».  Он награждён орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «Ветеран труда», «В память 850-летия Москвы», медалью Жукова, знаками «Фронтовик. 1941-1945», «За отличную работу» Министерства культуры СССР, медалями к юбилеям Победы и Вооружённых сил.