Олексенко Степан Антонович родился 10 (22) декабря 1904 года на Украине, в Киевской губернии, Чигиринском уезде, селе Пляковка в крестьянской семье. Украинец.

В мае-сентябре 1922 года работал ремонтным рабочим на Юго-Западной железной дороге. В 1922-1924 годах трудился в хозяйстве отца в селе Пляковка. В 1924-1925 годах был председателем комитета бедноты села Пляковка. С января по октябрь 1925 года работал секретарём Пляковского сельского совета и секретарём комсомольской ячейки села Пляковка. В 1925-1926 годах являлся членом бюро, заведующим экономического отдела Каменского районного комитета ЛКСМУ Шевченковского округа.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван в октябре 1926 года. В течение двух месяцев обучался в полковой артиллерийской школе в городе Черкассы. В 1926-1927 годах работал председателем Каменского районного комитета бедноты Шевченковского округа. 

Член ВКП(б) с 1927 года.

В 1933 году окончил Киевский институт механизации и электрификации сельского хозяйства.

В 1933-1934 годах — помощник по комсомольской работе начальника Политического отдела Пивненковской машинно-тракторной станции (МТС) в селе Тростянец Ахтырского района Харьковской области. В марте - октябре 1934 года — заместитель начальника по партийно-массовой работе Политического отдела Тавежнянской машинно-тракторной станции (МТС) в селе Бучки Сахновщинского района Харьковской области. В 1934-1935 годах — заместитель начальника по партийно-массовой работе Политического отдела Краснопольской машинно-тракторной станции (МТС) в селе Краснополье Сумского района Харьковской области.

В 1935-1936 годах — заместитель секретаря Згуровского районного комитета КП(б) Украины Харьковской области. В 1936-1937 годах — второй, первый секретарь Волчанского районного комитета КП(б) Украины. В июле - сентябре 1937 года — третий секретарь Харьковского областного комитета КП(б) Украины. В сентябре-октябре 1937 года — второй секретарь Харьковского областного комитета КП (б) Украины. В 1937-1938 годах — первый секретарь Организационного бюро ЦК КП У(б) по Каменец-Подольской области. 

С октября 1937 входил в состав «тройки» УНКВД Каменец-Подольской области.

В 1938 году — заведующий отделом ЦК КП(б) Украины. В 1938-1940 годах — член коллегии Народного комиссариата местной промышленности Украинской ССР и начальник Главного управления (треста) полиграфической промышленности УССР «УКРПОЛИГРАФ». В 1940-1941 годах — директор межобластной конторы электрификации сельского хозяйства треста «Киевсельэлектро». В 1941-1942 годах — директор межобластной конторы электрификации сельского хозяйства треста «Донсильэлектро» в городах Сталино и Ворошиловграде.

В 1942-1943 годах — директор республиканской конторы электрификации сельского хозяйства треста «Казсильелектро» в городе Алма-Ата. 

Участник Великой Отечественной войны. В апреле 1943 года по решению ЦК КП(б) Украины назначен секретарём Каменец-Подольского подпольного обкома партии, начальником областного штаба партизанского движения, командиром партизанского соединения. Под руководством подпольного обкома, возглавляемого Олексенко, в тылу врага действовало 37 партизанских отрядов, объединённых в 5 соединений (более 10 000 партизан), которые действовали на территории Каменец-Подольской области и наносили удары по Шепетовском железнодорожному узлу.

Всегда тяжело переживал смерть товарищей по борьбе с фашистами. Однажды после того, как партизан-пионер Валя Котик получил второе ранение, Степан Антонович тайно приказал партизанам не пускать его в сражения, но Валентин Котик, приняв участие в бою, погиб смертью храбрых. Узнав о смерти подростка, Олексенко сказал: «Як сына ридного жаль! Як сына! Такий хлопець загинув, колы и вийна вже закинчуеться! Э-эх!».

Пионеру Валентину Котику посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

После окончания Отечественной войны вернулся на партийную и советскую работу. В 1944-1946 годах — первый секретарь Дрогобычского областного комитета КП(б) Украины. В 1946-1949 годах — слушатель Высшей партийной школы при ЦК ВКП(б). В 1949-1952 годах — первый секретарь Дрогобычского областного комитета КП(б) Украины. Одновременно, в 1949-1950 годах — первый секретарь Дрогобычского городского комитета КП(б) Украины. В 1952-1953 годах — заместитель министра совхозов Украинской ССР. В 1953-1955 годах — заместитель министра местной и топливной промышленности Украинской ССР. В 1955-1957 годах — заместитель и первый заместитель министра совхозов Украинской ССР. В 1957-1961 годах — начальник Главного управления электрификации сельского хозяйства «Укрголовсильелектро» Министерства сельского хозяйства Украинской ССР. В 1961-1963 годах — начальник Главного управления электрификации сельского хозяйства «Укрсильгосптехника», член коллегии Министерства сельского хозяйства УССР. С 1963 года по 1971 год — заместитель министра энергетики и электрификации Украинской ССР — начальник Главного управления сельского электрификации. Депутат Верховного Совета СССР 1-го созыва.

Вышел на пенсию в декабре 1971 года.

Награждён: орденом Ленина (23 января 1948), орденом Красного Знамени, орденом Богдана Хмельницкого I степени, орденом Отечественной войны I степени (1945), двумя орденами Трудового Красного Знамени,

орденом «Знак Почёта», медалями «Партизану Великой Отечественной войны» 1 ст, «За победу над Германией» и многими другими.

Умер Степан Антонович 25 сентября 1976 года. Похоронен в Киеве на Байховом кладбище.

Был женат на писательнице Галине Олексенко. Сын — Степан Степанович Олексенко (1941—2006), работал актёром в Киевском Национальном драматическом театре им. Ивана Франко.